Greeks praised highly the mathematical abilities of the Egyptians

 ΣΧΟΛΙΟ ΓΙΑ ΤΗΝ ΟΦΕΙΛΗ ΤΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΣΤΑ ΑΙΓΥΠΤΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

Μινωική πινακίδα HT 123-124 σε Γραμμική Α

Σε άρθρο τους οι Δοξιάδης και Σαλιαρός υποστηρίζουν την άποψη ότι “οι Έλληνες επήνεσαν ιδιαίτερα τις μαθηματικές ικανότητες των Αιγυπτίων και πίστευαν ότι οι πρόγονοί τους είχαν μάθει την τέχνη από αυτούς”.[1] Η άποψη φαίνεται να επαναλαμβάνεται με μικρές παραλλαγές από πλήθος ερευνητών, αποτελώντας – θα λέγαμε – την επικρατούσα αντίληψη στην επιστημονική κοινότητα. Πράγματι ο van der Waerden εμφανίζεται και αυτός θαυμαστής των Αιγυπτιακών Μαθηματικών, σημειώνει δε ότι Έλληνες της κλασικής περιόδου αλλά και οι κατοπινοί αναγνώριζαν την σχετική πρωτοκαθεδρία των Αιγυπτίων, για παράδειγμα στην Γεωμετρία.[2] Οι υποστηρικτές της απόψεως στηρίζονται κατά βάσιν σε αναφορές του Ηροδότου, του Αριστοτέλους, σε άποψη αποδιδόμενη στον Δημόκριτο κ.α.[3] Ας εξετάσουμε δι’ ολίγων αυτές τις αναφορές, απαράλλακτα επαναλαμβανόμενες από τους ειδικούς.

Ο Ηρόδοτος, Hdt.2.109.3, αναφέρει:

Και έχω τη γνώμη ότι έτσι ανακαλύφθηκε η γεωμετρία και ανέβηκε στην Ελλάδα. Όσο για το ηλιακό ρολόι και τον γνώμονα και τα δώδεκα μέρη της ημέρας οι Έλληνες τα έμαθαν από τους Βαβυλωνίους.

ή πρωτοτύπως:

.. δοκέει δε μοι ἐνθεῦτεν γεωμετρίη εὑρεθεῖσα ἐς τὴν Ἑλλάδα ἐπανελθεῖν: πόλον μὲν

Ο ιστοριογράφος ομιλεί εδώ περί δόξας του, ήτοι δοξασίας άλλως πίστεως / απόψεως που δεν στηρίζεται σε αποδείξεις, υιοθετεί μάλιστα τον όρο επανελθείν, αναφερόμενος μάλλον σε επανάκαμψη – επανεμφάνιση της τέχνης που μοιάζει έτσι να υπήρχε παλαιότερα αλλά εξηφανίσθη, ίσως στα χρόνια των λεγομένων σκοτεινών αιώνων![4] Οι πλείστοι ερευνητές παρακάμπτουν τις παρατηρήσεις του ιστοριογράφου, ακολουθώντας μια μάλλον απλοϊκή ή και χονδροειδή κατανόηση των λεγομένων του, τέτοιαν που να υπηρετεί το γνωστό αφήγημα της ανωτερότητος των Αιγυπτίων. Αξιοσημείωτο είναι εδώ ότι στο παραπάνω χωρίον ο Ηρόδοτος αναφέρεται και στον Σέσωστρι, Αιγύπτιο φαραώ της ΧΙΙ δυναστείας, κατά την βασιλεία του οποίου πιστοποιείται η παρουσία Μινωιτών αρχιτεκτόνων κατά την ανέγερση μνημειακών Αιγυπτιακών έργων, όπως καταδεικνύει η ανέυρεση στo εργοτάξιο κατασκευής της πυραμίδας του φαραώ δύο κανόνων μετρήσεως διαγραμμισμένων σύμφωνα με το Μινωικό μέτρο, μαζύ με κεραμεική τοπικής κατασκευής αλλά Μινωικού ύφους![5]

Ο Αριστοτέλης από την πλευρά του, Μetaph. A981.b23, αναφερόμενος σε θέματα επιστήμης & τέχνης έχει γράψει για την σχέση Αιγυπτίων και μαθηματικών τεχνών:

Γι’ αυτό εις την Αίγυπτον κατά πρώτον συνεστήθησαν οι μαθηματικές τέχνες. Καθόσον εκεί αφέθηκε διαθέσιμος χρόνος στο ιερατικό γένος.

Μεταξύ άλλων αναφορών που υποστηρίζουν την θέση του ο Ολλανδός μελετητής van der Waerden αναφέρεται και σε φράση αποδιδόμενη στον Δημόκριτο, όπου ο τελευταίος συγκρίνει τον εαυτό του με τους Αιγυπτίους αρπεδονάπτες, wikipedia, s.v. Harpedonaptai (Stretching the Cord), για να σημειώσει, όμως, την δική του ανωτερότητα![6] Πώς αυτό χρησιμοποιείται για να στηρίξει την άποψη του van der Waerden, αλλά και των δύο Ελλήνων μελετητών, δεν μας είναι κατανοητό, εκτός αν η όποια άποψή του είναι προειλημμένη και δεν χρειάζεται αποδείξεις.

Για να συνοψίσουμε προς απόδειξη της από μέρους των Ελλήνων της κλασικής περιόδου αναγνωρίσεως της Αιγυπτιακής προπορείας στην Γεωμετρική και στις λοιπές μαθηματικές τέχνες παρέχονται αναφορές νομιζομένων απόψεων από τον Ηρόδοτο (για επανάκαμψη της γεωμετρίας στον Ελλαδικό χώρο), σχετική Αριστοτελική αναφορά στην τέχνη και άλλη αποδιδόμενη στον Δημοσθένη και ερμηνευόμενη με κάποια προκατάληψη! Δεν υπάρχει καμμία αναφορά στην από μέρους του Θαλού μέτρηση του ύψους πυραμίδας χρησιμοποιήσαντος την σκιά του εαυτού του, παρατηρώντας ότι αν κάποια μέρα η σκιά του γινόταν ίση με το ύψος του, τότε το ίδιο θα συνέβαινε και με τη σκιά του ύψους της πυραμίδας.[7] Ομοίως παραλείπεται να αναφερθεί η από μέρους των Μινωιτών υιοθέτηση αρχιτεκτονικών εφαρμογών της ακολουθίας Fibonacci, αλλά και την ανάπτυξη τοιχογραφιών με χρήση υποδειγμάτων προηγμένων καμπυλών (καμπυλογράφων).[8]

Σύμφωνα, άλλωστε, με την Crawly η εικονογραφία των Μινωικών σφραγίδων υποβάλλει την ιδέα ότι οι Κρήτες είχαν γνώση διαφόρων γεωμετρικών καμπυλών, τις οποίες χρησιμοποιούσαν στην σφραγιδογλυφία τους.[9] Σχετική μελέτη του Δενδρινού επί του Μινωικού δακτυλιδιού με τις πέντε ιέρειες, ανακαλυφθέντος στον τάφο του Μυκηναίου Γρύπα Πολεμιστή, υποστηρίζει ότι οι Κρήτες είχαν γνώση της ελλείψεως, μάλιστα δε αυτής όπου ο λόγος των κυρίων διαμέτρων ισούται με τον χρυσό αριθμό.[10] Έμμεσες ενδείξεις για τις γεωμετρικές γνώσεις των Μινωιτών ενδεχομένως προκύπτουν από την μελέτη άλλων τεχνουργημάτων τους. Έτσι έχει υποστηριχθεί η ικανότητά τους να διχοτομούν και να τριχοτομούν την ορθή γωνία,[11] ενώ πιθανολογείται επίσης η από μέρους τους εξοικείωση με τον διαβήτη και τον κανόνα![12]

Ο κύκλος, η έλλειψη, η κωνική τομή, το τρίγωνο και το τόξο υπήρξαν μαθηματικές – γεωμετρικές οντότητες οι οποίες κατέστησαν οικείες στον Μινωικό πολιτισμό, αυτό δε το γεγονός καθιστούσε δυνατή την κατασκευή υποδειγμάτων – προτύπων (καμπυλογράφων ή stencil) των ανωτέρω σχημάτων, τα οποία ευρίσκοντο στην διάθεση των καλλιτεχνών. Η καλή κατάσταση των τοιχογραφιών του Ακρωτηρίου Θήρας επέτρεψε την εξονυχιστική μελέτη τους, ήδη δε υποστηρίζεται ότι στην εικονογράφηση τόσον των σχηματικών θεμάτων και των ανθοσυνθέσεων, όσον και των ανθρώπινων παραστάσεων έγινε χρήση τμημάτων μαθηματικών καμπυλών, οι οποίες χαράχθηκαν με την βοήθεια των προαναφερθέντων καμπυλογράφων. Τέτοια χρήση έχει σήμερα επιβεβαιωθεί στην κατασκευή των έργων με τις ‘Kροκοσυλλέκτριες’, στα ‘Γυμνά αγόρια’, στις απεικονίσεις σπειρών στην Ξεστή 3, αλλά και στην ‘Μυκηναία’.[13] Γιά παράδειγμα για την εικονογράφηση των ‘Kροκοσυλλεκτριών’ οι καλλιτέχνες χρησιμοποίησαν επτά γεωμετρικά υποδείγματα καμπυλών, ήτοι τεσσάρων υπερβολών, δύο ελλείψεων και δύο Αρχιμήδειων σπειρών, ενώ για την ‘Μυκηναία’ υιοθετήθηκαν δύο γραμμικές σπείρες και μία υπερβολή. H χρήση μαθηματικών καμπυλών για την αρτιότερη εικονογράφηση τοιχογραφιών εμφανίζεται για πρώτη φορά στα παγκόσμια χρονικά στο Ακρωτήριο Θήρας, έχουν δε διατυπωθεί διάφορες υποθέσεις σχετικές με την διαδικασία και τον εξοπλισμό υλοποιήσεως.[14]

Κλείνοντας το παρόν σχόλιο σημειώνουμε την αυστηρή διατύπωση του Neugebauer ότι τα Αιγυπτιακά μαθηματικά δεν συνεισέφεραν θετικά στην ανάπτυξη της μαθηματικής γνώσεως,[46] σε κάθε περίπτωση δε τα Μαθηματικά κατέστησαν επιστήμη με την παρέμβαση των Ελλήνων!


ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ

[1]. Doxiadis and Sialaros 2013, p. 368.
[2]. Κονιδάρης 2021, σελ. 13.

[3]. Doxiadis and Sialaros 2013, n. 8. Ανάλογου περιεχομένου είναι απόσπασμα του Πρόκλου, όπου αυτός επαναλαμβάνει ότι ο Θαλής έφερε στην Ελλάδα από την Αίγυπτο την θεωρίαν (Παπαιωάννου 2015, σελ. 12; Proclus [Morrow] 1970, p. 52, n. 24).

[4]. Ο Πλάτων στο έργο του Τίμαιος μας πληροφορεί ότι ο Σόλων ταξίδεψε και στην Αίγυπτο όπου ένας Αιγύπτιος ιερέας του είπε τα εξής: Σόλων Έλληνες αεί παίδες εστέ, γέρων δε Έλλην ουκ εστίν, δηλαδή Σόλωνα εσείς οι Έλληνες μένετε πάντα παιδιά και δεν υπάρχει γέροντας Έλληνας. Αξίζει πάντως να σημειωθεί ότι ο Ηρόδοτος, Hdt.2.15.3, θεωρεί ότι οι Αιγύπτιοι υπήρξαν από πάντα!: 

ἀλλ᾽ οὔτε Αἰγυπτίους δοκέω ἅμα τῷ Δέλτα τῷ ὑπὸ Ἰώνων καλεομένῳ γενέσθαι αἰεί τε εἶναι ἐξ οὗ ἀνθρώπων γένος ἐγένετο, προϊούσης δὲ τῆς χώρης πολλοὺς μὲν τοὺς ὑπολειπομένους αὐτῶν γενέσθαι πολλοὺς δὲ τοὺς ὑποκαταβαίνοντας. τὸ δ᾽ ὦν πάλαι αἱ Θῆβαι Αἴγυπτος ἐκαλέετο, τῆς τὸ περίμετρον στάδιοι εἰσὶ εἴκοσι καὶ ἑκατὸν καὶ ἑξακισχίλιοι. Βλ. και Palamidis 2024.

[5]. Κονιδάρης 2021, σημ. 48.
[6]. Κονιδάρης 2021, σημ. 47.
[7]. Κονιδάρης 2021, σημ. 102.
[8]. Κονιδάρης 2021, σελ. 38, σημ. 128, 130.
[9]-[14]. Κονιδάρης 2021, σημ. 90 έως 95.
[15]. Κονιδάρης 2021, σημ. 46.

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

Κονιδάρης, Δ. Ν. 2021. Ιστορία των θετικών τεχνών και επιστημών κατά την αρχαιότητα, lulu.

https://www.academia.edu/347960/Sing_Muse_of_the_Hypotenuse_Influences_of_Poetry_and_Rhetoric_on_the_Formation_of_Greek_Mathematics?email_work_card=title&li=0

https://books.google.gr/books?id=-v3oBQAAQBAJ&pg=PA368&lpg=PA368&dq=Proclus,+In+Eucl.+64.18&source=bl&ots=6c8yfyE8-g&sig=ACfU3U1cgnIULh4cOKYgn4XSybiUJbWstw&hl=el&sa=X&ved=2ahUKEwjhooL58pr5AhUbiv0HHfXFD-EQ6AF6BAgDEAM#v=onepage&q=Proclus%2C%20In%20Eucl.%2064.18&f=false
Doxiadis, A. and M. Sialaros. 2013. “Sing Muse on the Hypotenuse. Influences of Poetry and Rhetoric on the Formation of Greek Mathematics,” in Writing Science: Medical and Mathematical Authorship in Ancient Greece, ed. Markus Asper, pp. 367-410.

https://www.academia.edu/21210624/Geometric_templates_used_in_the_Akrotiri_Thera_wall_paintings

C. Papaodysseus, C., M. Panagopoulos, P. Rousopoulos, G. Galanopoulos, & C. Doumas. 2008. "Geometric templates used in the Akrotiri (Thera) wall-paintings," Antiquity 82, pp. 401–408.

https://archive.org/details/all-from-one-a-guide-to-proclus-pdfdrive.com/page/n3/mode/2up?view=theater

Pieter D’Hoine and M. Martijn, eds. 2017. All From One, A Guide To Proclus, Oxford.

http://me.math.uoa.gr/dipl/2014-15/dipl_papaioannou.pdf

Παπαιωάννου, Μ. 2015. Αρχαία Ελληνικά Μαθηματικά. Μια Γενετική Αναζήτηση" (διπλ. εργ. ΕΚΠΑ).

https://books.google.gr/books?redir_esc=y&hl=el&id=JZEHj2fEmqAC&q=65.3#v=onepage&q=Egypt&f=false

Proclus. 1970. A Commentary on the First Book of Euclid's Elements, trans. G. R. Morrow, Princeton.

https://www.degruyter.com/document/doi/10.1515/9783111326511-031/html?fbclid=IwAR2AjVeCnm5oKSd7Z2-Xoelyo-sXP1lwOznjspzpIcPYEB_-KjNfxFTgM5U

Palamidis, A. 2024. "The Names of Greek Gods. Divine Signs or Human Creations?," in From the book What’s in a Divine Name?, ed. A, Palamidis and C. Bonnet, pp. 591-619.

ΠΛΕΟΝ ΠΡΟΣΦΑΤΟΣ ΕΜΠΛΟΥΤΙΣΜΟΣ - ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: 280922