ΕΛΛΗΝΙΚΗ Ή ΑΡΑΒΙΚΗ Η ΑΛΓΕΒΡΑ; ερανίσματα & σχόλια
Abstract
This paper revisits the
long-standing question of whether algebra should be regarded primarily as a
Greek or an Arabic intellectual achievement. While the traditional
historiography of mathematics has often credited the ninth-century scholar
Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi with founding algebra, recent historical
research suggests a more nuanced picture. Drawing on the works of historians
such as Jeffrey Oaks, Keith Devlin, Ioannis Christianidis, and Ioanna Skoura,
the study examines the extent to which algebraic reasoning existed in the Greek
mathematical tradition before the emergence of Arabic algebra. Particular
attention is given to the contributions of Diophantus and Theon of Alexandria,
whose methods reveal the use of algebraic problem-solving centuries before
al-Khwarizmi. Newly studied Byzantine manuscript evidence further indicates
that late antique Greek mathematicians employed techniques closely resembling
premodern algebra. At the same time, the paper acknowledges the decisive role
of al-Khwarizmi and subsequent Islamicate scholars in organizing,
systematizing, and disseminating algebraic methods, thereby establishing
algebra as a distinct mathematical discipline. The findings support the view
that algebra was neither a purely Arabic invention nor exclusively a Greek
creation; rather, it emerged through a complex historical process in which
Greek algebraic practices were preserved, transformed, and expanded within the
intellectual milieu of the medieval Islamic world. This perspective highlights
the continuity of mathematical knowledge across cultures and challenges
simplistic narratives of singular invention.
Εξώφυλλο χειρογράφου του βιβλίου Άλγεβρα του ένατου
αιώνα του αλ-Χουαρίζμι
ΓΕΝΙΚΑ
Σύμφωνα
με την μάλλον επικρατούσα μέχρι πρόσφατα άποψη, μια από τις πιο σημαντικές
προόδους που πραγματοποίησαν τα αραβικά μαθηματικά ξεκίνησε τον 8/9 αι. με το
έργο του al-Khwarizmi, αφορούσαν δε στις απαρχές της άλγεβρας. Είναι σημαντικό
να κατανοήσουμε πόσο σημαντική θεωρήθηκε αυτή η νέα (;) ιδέα. Κατά τους O'Connor
και Robertson:[NOTE01] Ήταν
μια επαναστατική απομάκρυνση από την ελληνική έννοια των μαθηματικών, η οποία
ήταν ουσιαστικά η γεωμετρία. Η άλγεβρα ήταν μια ενοποιητική θεωρία που επέτρεπε
στους ρητούς αριθμούς, τους άρρητους αριθμούς, τα γεωμετρικά μεγέθη κ.λπ. να
αντιμετωπίζονται ως «αλγεβρικά αντικείμενα». Έδωσε στα μαθηματικά μια εντελώς
νέα πορεία ανάπτυξης, πολύ ευρύτερη σε έννοια από αυτήν που υπήρχε πριν, και
παρείχε ένα όχημα για τη μελλοντική ανάπτυξη του θέματος. Μια άλλη σημαντική
πτυχή της εισαγωγής των αλγεβρικών ιδεών ήταν ότι επέτρεψε στα μαθηματικά να
εφαρμοστούν στον εαυτό τους με τρόπο που δεν είχε συμβεί πριν.
Σύμφωνα
όμως με τον Keith Devlin, ομότιμο καθηγητή Μαθηματικών του Stanford,[NOTE03] ο al-Khwarizmi έχει
ψευδώς υποστηριχθεί ότι υπήρξε ο εφευρέτης της άλγεβρας, μιάς και ο αρχαίος
Έλληνας μαθηματικός Διόφαντος είχε γράψει ένα κείμενο για την άλγεβρα τον τρίτο
αιώνα, και σε κάθε περίπτωση μια μορφή άλγεβρας χρησιμοποιούνταν πολύ πριν από
τότε. Επιπλέον, στην εισαγωγή του, ο ίδιος ο al-Khwarizmi
αναφέρει σαφώς ότι το έργο που παρουσιάζει είναι μια συλλογή όσων ήταν
γνωστά εκείνη την εποχή. Αναλόγως ο Oaks
έχει
υποστηρίξει ότι το θεμελιώδες κείμενο του al-Khwarizmi, al-Kitāb al-mukhtaṣar
fī ḥisāb al-jabr wa-l-muqābala, ήταν κυρίως ένα παιδαγωγικό εγχειρίδιο.[NOTE05] Στο ίδιο μήκος κύματος και η Σκούρα
σημειώνει:[NOTE07] Είναι περιττό να πούμε ότι τα στοιχεία που παραθέτει ο
Oaks καταρρίπτουν κάθε απόπειρα να ερμηνευθεί το έργο του al-Khwārizmī ως έργο
θεωρίας και να παρουσιαστεί ο ίδιος ο al-Khwārizmī ως ένας οραματιστής
μαθηματικός (κάτι σαν άλλος Viète ή άλλος Descartes, του μεσαίωνα αυτή τη
φορά!) που συνέλαβε τάχα το σχέδιο να δημιουργήσει έναν νέο μαθηματικό κλάδο,
την Άλγεβρα! (Τέτοιες αβάσιμες θέσεις διατυπώνει συνεχώς στις εργασίες του ο
προβεβλημένος ιστορικός της αραβικής επιστήμης Roshdi Rashed)·
Ο
al-Khwarizmi, όπως είπαμε, δεν ισχυρίστηκε ότι εφηύρε αυτές τις μεθόδους.
Αντίθετα, οργάνωσε και τυποποίησε υπάρχουσες πρακτικές τεχνικές που
χρησιμοποιούνται για την επίλυση εξισώσεων. Ωστόσο, το βιβλίο του Άλγεβρα ήταν
το πρώτο τέτοιο έργο στα αραβικά, έβαλε την άλγεβρα «στον χάρτη» και ξεκίνησε
την αλυσίδα βιβλίων που οδηγεί στη σημερινή άλγεβρα. Επιπλέον, οι Άραβες - Μουσουλμάνοι
μελετητές που τον ακολούθησαν συνέβαλαν σε μεγάλο βαθμό στην πρώιμη ανάπτυξη
της άλγεβρας. Αυτή είναι μια αρκετά μεγάλη κληρονομιά.
Ο
François Viète
(1540–1603), γνωστός ως ο θεμελιωτής της σύγχρονης συμβολικής άλγεβρας,
ανέπτυξε το έργο του μέσα από μια βαθιά ενασχόληση με την αρχαία ελληνική
μαθηματική παράδοση. Αντιδρώντας στις αραβικές αλγεβρικές μεθόδους της εποχής
του, τις οποίες θεωρούσε λιγότερο αυστηρές, επιδίωξε να ανασυστήσει τη χαμένη
«Αναλυτική Τέχνη» των αρχαίων Ελλήνων γεωμετρών. Βασιζόμενος κυρίως στα έργα
του Πάππου του Αλεξανδρέως, του Διοφάντου, του Ευκλείδη και του Απολλωνίου,
διαμόρφωσε ένα νέο συμβολικό σύστημα που επέτρεπε τον χειρισμό γενικών
μεταβλητών και την γενίκευση μαθηματικών σχέσεων. Η εισαγωγή γραμμάτων για την
αναπαράσταση γνωστών και αγνώστων μεγεθών αποτέλεσε σημαντικό βήμα στη μετάβαση
από τη γεωμετρική σκέψη στην αφηρημένη άλγεβρα. Παράλληλα, η μελέτη των
Αριθμητικών του Διοφάντου τον οδήγησε στη διατύπωση γενικών αλγεβρικών μεθόδων
επιλύσεως προβλημάτων, ενώ η ορολογία που υιοθέτησε (Ζητητική, Ποριστική και
Εξηγητική) αντανακλούσε άμεσα την ελληνική μαθηματική παράδοση. Επιπλέον,
διατήρησε την αρχή της γεωμετρικής ομογένειας των Ελλήνων και επιχείρησε την
αποκατάσταση χαμένων ελληνικών συγγραμμάτων, γεγονός που του χάρισε τον τίτλο
του ‘Γάλλου Απολλωνίου’. Συνεπώς, η συμβολή του Viète δεν
περιορίζεται στην δημιουργία της σύγχρονης άλγεβρας, αλλά συνιστά μια
δημιουργική αναβίωση και μετασχηματισμό της αρχαίας ελληνικής μαθηματικής
κληρονομιάς.[NOTE09]
Η
άποψη του François Viète φαίνεται να ενισχύθηκε τελευταία από την αναθεώρηση
και μελέτη βυζαντινού χειρογράφου (Vaticanus graecus 198, Vat. gr. 198, f.
306r) που περιέχει τμήματα από την περίφημη Μαθηματική Σύνταξη
(Αλμαγέστη) του Κλαυδίου Πτολεμαίου. Ήταν η τότε διδακτορική φοιτήτρια Σκούρα
αυτή που εντόπισε χειρόγραφη σημείωση του Θέωνος στο περιθώριο του χειρογράφου![NOTE11] Σε συνεργασία με τον καθηγητή
Χριστιανίδη, αφοσιωμένο μελετητή του Διοφάντου, οι δύο ερευνητές διαπίστωσαν
ότι τα σχόλια του Θέωνος θα μπορούσαν να ενδιαφέρουν πολύ περισσότερους από
τους λίγους ειδικούς μελετητές του Πτολεμαίου, του Διοφάντου και της ύστερης
ελληνικής αρχαιότητας. Ότι αυτά τα σχόλια θα έδιναν μια καινούργια διάσταση
στην άποψη την σχετική με την ευχέρεια της χρήσεως από τους έλληνες
μαθηματικούς «αλγεβρικών» μεθόδων επιλύσεως προβλημάτων, αιώνες προτού οι
Αραβες μάς παρουσιάσουν τη δική τους, αναμφισβήτητα χρήσιμη, συστηματοποίηση
των αλγεβρικών μεθόδων, μετά τον 9ο αιώνα μ.Χ.
Στο
σχετικό άρθρο τους[ΝΟΤΕ13] οι δύο ερευνητές διερεύνησαν το παραπάνω αδημοσίευτο
απόσπασμα βυζαντινού χειρογράφου με το σχόλιο του Θέωνος της Αλεξάνδρειας στην
Αλμαγέστη του Πτολεμαίου. Αποκαλύπτεται ότι ο Θέων χρησιμοποίησε προνεωτερική
αλγεβρική συλλογιστική - παρόμοια με τις μεθόδους του Διοφάντου - για να λύσει
αστρονομικά και μετρητικά προβλήματα. Βασικά σημεία τα οποία προκύπτουν από το
Απόσπασμα:
(α)
Η Μεθοδολογική Μετατόπιση: Αντί να βασίζεται αποκλειστικά στην παραδοσιακή
ελληνική γεωμετρική ανάλυση, ο Θέων παρείχε δύο ξεχωριστές λύσεις σε ένα
πρόβλημα που αφορούσε την κίνηση των πλανητών στο γεωγραφικό πλάτος
(συγκεκριμένα όσον αφορά τον Άρη στο Βιβλίο XIII).
(β)
Αλγεβρικό Λεξιλόγιο: Το απόσπασμα περιλαμβάνει μια σαφή αναφορά στους
"Διοφαντικούς αριθμούς", υποδεικνύοντας την εφαρμογή της αλγεβρικής
επιλύσεως προβλημάτων.
(γ)
Αριθμητική έναντι Γεωμετρικής: Σε αντίθεση με τη γεωμετρική ανάλυση, αυτή η προνεωτερική
αλγεβρική προσέγγιση περιλαμβάνει την ονομασία αγνώστων (τους αριθμούς)
και υπογραμμίζει ότι οι Αλεξανδρινοί μαθηματικοί του τετάρτου αιώνα αναγνώρισαν
τη δυνατότητα επιλύσεως προβλημάτων της άλγεβρας και δεν παρέμειναν αυστηρά
δεσμευμένοι στη γεωμετρική συλλογιστική.
Πράγματι
για την συμβολή του Διοφάντου στην Άλγεβρα ο Χριστιανίδης σημειώνει:[NOTE15]
Ως
θέμα ιστορικής έρευνας, τα Αριθμητικά του Διοφάντου (περίπου 300 μ.Χ.)
εγείρουν δύο κύρια ζητήματα που έχουν συζητηθεί εντατικά: το πρώτο αφορά την
ορθή κατανόηση της πρακτικής του Διοφάντου, ενώ το άλλο σχετίζεται με τον
προσδιορισμό της μαθηματικής παραδόσεως στην οποία ανήκει αυτή η πρακτική. Από
την εποχή του μεσαιωνικού Ισλάμ, μέσω της Αναγεννήσεως και των αρχών της
σύγχρονης περιόδου, η θέση ότι το έργο του Διοφάντου ανήκει στην ιστορία της
άλγεβρας έχει τύχει ευρείας συναινέσεως μεταξύ των μαθηματικών, παρά το γεγονός
ότι ο όρος «άλγεβρα» εισήχθη στη γλώσσα των μαθηματικών πέντε αιώνες μετά τον
Διόφαντο. Έτσι, ήδη από τον Μεσαίωνα, το έργο του Διοφάντου αναγνωρίστηκε από
τους μαθηματικούς ως ένα έργο για την άλγεβρα, πριν ακόμη από την εισαγωγή του
σχετικού όρου (avant la lettre). Η συναίνεση διατηρήθηκε κατά τη διάρκεια του
δέκατου ένατου και του μεγαλύτερου μέρους του εικοστού αιώνα - αυτή τη φορά
μεταξύ των ιστορικών των μαθηματικών. Είναι σημαντικό να τονιστεί, ωστόσο, ότι,
όταν συσχετίστηκε το έργο του Διοφάντου με την άλγεβρα, οι προνεωτερικοί
μαθηματικοί αφενός και οι σύγχρονοι ιστορικοί των μαθηματικών αφετέρου δεν
ξεκίνησαν από την ίδια κατανόηση της άλγεβρας. Αυτοί οι μαθηματικοί κατανοούσαν
την άλγεβρα με την προνεωτερική της έννοια και, κατά συνέπεια, χαρακτήριζαν τα
Αριθμητικά ως «αλγεβρικά» με την προνεωτερική έννοια του όρου. Αντίθετα, οι
σύγχρονοι ιστορικοί των μαθηματικών προσεγγίζουν τα Αριθμητικά κυρίως μέσω της
σκοπιάς μιας χαλαρής κατανοήσεως της σύγχρονης άλγεβρας και, ακριβώς για αυτόν
τον λόγο, οι αναφορές τους συχνά εκτίθενται σε αναχρονισμό. Αυτό εξηγεί γιατί
ορισμένοι σύγχρονοι ιστορικοί των αρχαίων μαθηματικών διστάζουν να αποδεχτούν
τα συμπεράσματα της παραδοσιακής ιστοριογραφίας, ενώ άλλοι αρνούνται
ανεπιφύλακτα οποιαδήποτε σχέση της πρακτικής του Διοφάντου με την άλγεβρα.
Ωστόσο, η κριτική στη μεθοδολογία με την οποία η παραδοσιακή ιστοριογραφία
κατέληξε στο συμπέρασμά της δεν σημαίνει απαραίτητα ότι το ίδιο το συμπέρασμα
ήταν λανθασμένο. Η παρούσα εργασία συζητά ορισμένα κρίσιμα ζητήματα που
σχετίζονται με την πρακτική επίλυσης προβλημάτων του Διόφαντου, υποστηρίζοντας
έτσι την παραδοσιακή άποψη για τον αλγεβρικό χαρακτήρα του έργου του, αλλά
τοποθετώντας τα σε ένα εντελώς νέο πλαίσιο ιδεών.
ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ
[NOTE01]. O'Connor and Robertson 1999.
[NOTE03]. Devlin 2024.
Al-Khwārizmī has been falsely
claimed to have been the inventor of algebra, but the ancient Greek
mathematician Diophantus had written an algebra text in the Third Century, and
in any case a form of algebra had been in use long before then. Moreover, in
his introduction, al-Khwārizmī says clearly that the work he presents is a
compilation of what was known at the time. However, his book Algebra was the
first such in Arabic, it did put algebra “on the map”, and it did initiate the
chain of books that leads to present day algebra. Moreover, Islamicate scholars
who followed him did much of the early development of algebra. That’s quite a
legacy. Images of al-Khwārizmī in circulation are all works of fiction.
[NOTE05]. Oaks
2013. In his 2013 paper, historian Jeffrey A. Oaks argues that early Arabic
algebra was neither an abstract, newly invented science nor a direct, unbroken
textual lineage from classical antiquity. Instead, it originated as a
practical, rhetorical problem-solving technique rooted in an oral tradition
before being systematized by al-Khwārizmī. Oaks’s historical analysis addresses
the debate with several key arguments:
1. Rejection
of the "Inventor" Myth
It is a common misconception that
Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī set out to invent a grand new theoretical
science (such as a medieval equivalent to the symbolic systems of Descartes or
Viète). Oaks demonstrates that al-Khwārizmī’s foundational text, al-Kitāb
al-mukhtaṣar fī ḥisāb al-jabr wa-l-muqābala, was primarily a pedagogical
manual. Al-Khwārizmī did not claim to invent these methods; rather, he
organized and formalized existing practical techniques used for solving
equations.
2. Evidence
of an Oral Tradition
The algebra practiced in the early
Islamic Golden Age was inherently rhetorical. Oaks points to the lack of early
algebraic notation as proof that practitioners relied on memory and
verbalization. Mathematical texts were often written as scripts for teaching or
memorizing processes rather than laying down strict theoretical foundations. By
comparing these texts to traditions in late antiquity, scholars like Oaks
suggest that the conceptual foundations were passed down via an oral,
trans-regional tradition.
3. Practical
Utility vs. Abstract Theory
Oaks asserts that early Arabic
algebra served a strictly practical function. Medieval scholars used it
primarily for calculating specific unknown numbers to solve everyday, applied
problems—such as dividing inheritances, measuring land, or trade transactions.
It was used to find numerical solutions to equations rather than building broad
mathematical theorems.4. The Conceptual Gap with Modern AlgebraOaks has also
explored how medieval algebraic concepts differed fundamentally from modern
mathematics. Early Arabic algebraists treated equations as coequal polynomials.
The unknown quantities (such as māl or shayʾ) were processed in rhetorical,
word-based ways, lacking the generalized symbolic structures we use today.
[NOTE07]. Skoura
and Christianidis 2014, σηm.
2; Σκούρα 2016, σελ.
3-4, ση. 2. Η
Σκούρα περιγράφε ως εξής την διατριβή της:
O
κύριος σκοπός αυτής της διατριβής είναι να φέρει στο φως μια άγνωστη μέχρι
σήμερα πτυχή των σχολίων του Θέωνα στη Μεγίστη καθώς επίσης και ένα άγνωστο
μέχρι σήμερα μέρος αυτού του έργου. Έχει επίσης σκοπό να αναδείξει
συγκεκριμένες πτυχές του στις οποίες η ιστοριογραφία της επιστήμης δεν είχε
δώσει έως τώρα την προσοχή που τους αξίζει. Στο Κεφάλαιο 1 αφού πρώτα
αποδειχθεί η βαθειά εξοικείωση του Θέωνα με τα Αριθμητικά του Διοφάντου,
εξετάζεται μία νέα μαρτυρία που έφερε στο φως η έρευνά μου και η οποία αποδεικνύει
ότι ο Θέων είχε αντιληφθεί τη δυναμική της άλγεβρας ως γενικής μεθόδου επίλυσης
προβλημάτων. Πρόκειται για ένα απόσπασμα από τα σχόλια του Θέωνα στο οποίο ο
Αλεξανδρινός λόγιος επιλύει με τη μέθοδο της άλγεβρας ένα πρόβλημα μετρικής
γεωμετρίας. Στο τέλος του κεφαλαίου παρουσιάζω την έκδοση του συγκεκριμένου
αποσπάσματος. Στο Κεφάλαιο 2 εξετάζονται λεπτομερώς οι δύο μέθοδοι γραμμικής
παρεμβολής που παρουσιάζει ο Θέων και οι οποίες δεν είχαν μέχρι σήμερα
αποτελέσει αντικείμενο ιστοριογραφικής έρευνας. Τα Κεφάλαια 3-6 είναι
αποκλειστικά αφιερωμένα στο 5ο βιβλίο του Θέωνα, το μεγαλύτερο μέρος του οποίου
ήταν μέχρι σήμερα άγνωστο. Στο κεφάλαιο 3 περιγράφεται η ιστορία αυτού του
βιβλίου, στο κεφάλαιο 4 ο τρόπος με τον οποίο μας παραδίδεται ενώ στο κεφάλαιο
5 παρουσιάζεται το περιεχόμενό του. Τέλος, στο κεφάλαιο 6, δημοσιεύεται για
πρώτη φορά το ανέκδοτο κείμενο αυτού του βιβλίου, το οποίο φέρνει στο φως
αρκετά νέα στοιχεία, ανάμεσα στα οποία στοιχεία για τα αστρονομικά όργανα της
Ύστερης Αρχαιότητας.
[NOTE09].
Επισκόπηση AI, s.v. François Viète and Greek
connection.
[NOTE11]. Γαλδαδάς 2014.
[NOTE13]. Christianidis and Skoura
2013.
[NOTE15]. Christianidis 2018.
Abstract: As a theme of
historical research, Diophantus’ Arithmetica (ca 300 AD) raises two main issues
that have been most intensively debated: the first concerns the proper
understanding of Diophantus’ practice, while the other relates to the
identification of the mathematical tradition to which this practice belongs.
Since the time of medieval Islam, through the Renaissance and the early modern
period, the thesis that the work of Diophantus belongs to the history of
algebra has enjoyed broad consensus among mathematicians, despite the fact that
the term ‘algebra’ was introduced in the language of mathematics five centuries
after Diophantus. Thus, as early as the Middle Ages, the work of Diophantus was
recognized by mathematicians as a work on algebra, avant la lettre. The
consensus was maintained during the nineteenth and the most part of the
twentieth century—this time among historians of mathematics. It is essential to
stress, however, that, when associating Diophantus’ work with algebra,
premodern mathematicians on the one hand and modern historians of mathematics
on the other did not start from the same understanding of algebra. Those
mathematicians understood algebra with its premodern meaning and, accordingly,
characterized the Arithmetica as ‘algebraic’ in the premodern meaning of the
term. In contrast, modern historians of mathematics approach the Arithmetica
mostly through the viewpoint of a loose understanding of modern algebra and,
precisely for this reason, their accounts are often exposed to anachronism. This
explains why some contemporary historians of ancient mathematics are reluctant
to accept the conclusions of the traditional historiography, while others deny
without reservation any relation of Diophantus’ practice to algebra. However,
criticizing the methodology by which the traditional historiography has reached
its conclusion does not necessarily mean that the conclusion itself was wrong.
This paper discusses some crucial issues related to Diophantus’ problem solving
practice, thus, giving support to the traditional view of the algebraic
character of his work, but put in a totally new framework of ideas.
ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ
https://thalesandfriends.org/wp-content/uploads/2012/03/history_math.pdf
Τραχανάς,
Κ. 2013. “Σύντομη ιστορία των Μαθηματικών,” < https://thalesandfriends.org/wp-content/uploads/2012/03/history_math.pdf>
(16 Ιουνίου 2026).
O'Connor, J. J.
and E. F. Robertson. 1999. Abu Ja'far Muhammad ibn Musa Al-Khwarizmi,
MacTutor.
https://www.academia.edu/19591952/Diophantus_and_premodern_algebra_New_light_on_an_old_image
Christianidis, J. 2018. “Diophantus and premodern
algebra: New light on an old image,” in Revolutions and Continuity in Greek
Mathematics, ed. M. Sialaros, Berlin: de Gruyter, pp. 35-65.
https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/HistTopics/Arabic_mathematics/
O'Connor, J. J. and E. F. Robertson. 1999. “Arabic
mathematics: forgotten brilliance?,” MacTutor
https://maa.org/math-values/algebra-its-not-what-it-was/
Devlin,
K. 2024. “Algebra. It’s
powerful. But it’s not what it was,” MAA Communications, < https://maa.org/math-values/algebra-its-not-what-it-was/>
(7 June 2026).
O'Connor,
J. J. and E. F. Robertson. 2000. François Viète, MacTutor.
Γαλδαδάς, Α. 2014. “Η
Άλγεβρα των αρχαίων Ελλήνων,” Το Βήμα, < https://www.tovima.gr/2014/02/28/science/i-algebra-twn-arxaiwn-ellinwn/#goog_rewarded >
(15 Ιουνίου 2026).
https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0315086006001285
Christianidis, J. 2027. “The way of Diophantus: Some clarifications on
Diophantus' method of solution,” Historia Mathematica 34 (3), pp.
289-305.
https://www.academia.edu/11436349/Solving_problems_by_algebra_in_late_antiquity_New_evidence_from_an_unpublished_fragment_of_Theons_commentary_on_the_Almagest
Christianidis, J., and I. Skoura. 2013. “Solving
problems by algebra in late antiquity: New evidence from an unpublished
fragment of Theon's commentary on the Almagest,” SCIAMVS 14, pp. 41-57.
https://pergamos.lib.uoa.gr/item/uoadl:1309442
Σκούρα,
Ι. 2016. “Τα
σχόλια του Θέωνα στη Μαθηματική Σύνταξη του Πτολεμαίου” (διδ. ΕΚΠΑ).
https://www.academia.edu/15409389/As_Diophantus_says_Theon_of_Alexandria_an_erudite_reader_of_Diophantus_in_Greek_
Skoura, I. and J. Christianidis. 2014. “'As Diophantus
says': Theon of Alexandria, an erudite reader of Diophantus [in Greek],” ΝΕΥΣΙΣ
22, σελ. 5-52.
Oaks, J. 2013. “Early Arabic algebra: a practical technique
from an oral tradition or a science invented by al-Khwārizmī?,” Demi-journée
d'étude ανακοίνωση σε ημερίδα με θέμα “Le rôle des séries de problèmes dans la constitution de
champs scientifiques” (Paris, 17/6/2013).
Κονιδάρης, Δ.
Ν. 2026. “Μετανεωτερικότης, Alois Riegl & Ελληνικό θαύμα!, ερανίσματα & σχόλια,” < https://www.researchgate.net/publication/407239977_METANEOTERIKOTES_ALOIS_RIEGL_ELLENIKO_THAUMA_eranismata_scholia>
(18 Ιουνίου 2026).
DOI:
10.13140/RG.2.2.21192.48649
----------
https://www.researchgate.net/publication/407240308_ELLENIKE_E_ARABIKE_E_ALGEBRA_eranismata_scholia
ΕΛΛΗΝΙΚΗ Ή ΑΡΑΒΙΚΗ Η ΑΛΓΕΒΡΑ; ερανίσματα & σχόλια
June 2026
DOI: 10.13140/RG.2.2.29581.09444
