ΕΛΛΗΝΙΚΗ Ή ΑΡΑΒΙΚΗ Η ΑΛΓΕΒΡΑ; ερανίσματα & σχόλια*

 

ΕΛΛΗΝΙΚΗ Ή ΑΡΑΒΙΚΗ Η ΑΛΓΕΒΡΑ; ερανίσματα & σχόλια

Abstract

 

This paper revisits the long-standing question of whether algebra should be regarded primarily as a Greek or an Arabic intellectual achievement. While the traditional historiography of mathematics has often credited the ninth-century scholar Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi with founding algebra, recent historical research suggests a more nuanced picture. Drawing on the works of historians such as Jeffrey Oaks, Keith Devlin, Ioannis Christianidis, and Ioanna Skoura, the study examines the extent to which algebraic reasoning existed in the Greek mathematical tradition before the emergence of Arabic algebra. Particular attention is given to the contributions of Diophantus and Theon of Alexandria, whose methods reveal the use of algebraic problem-solving centuries before al-Khwarizmi. Newly studied Byzantine manuscript evidence further indicates that late antique Greek mathematicians employed techniques closely resembling premodern algebra. At the same time, the paper acknowledges the decisive role of al-Khwarizmi and subsequent Islamicate scholars in organizing, systematizing, and disseminating algebraic methods, thereby establishing algebra as a distinct mathematical discipline. The findings support the view that algebra was neither a purely Arabic invention nor exclusively a Greek creation; rather, it emerged through a complex historical process in which Greek algebraic practices were preserved, transformed, and expanded within the intellectual milieu of the medieval Islamic world. This perspective highlights the continuity of mathematical knowledge across cultures and challenges simplistic narratives of singular invention.

Εξώφυλλο χειρογράφου του βιβλίου Άλγεβρα του ένατου αιώνα του αλ-Χουαρίζμι

 

ΓΕΝΙΚΑ

Σύμφωνα με την μάλλον επικρατούσα μέχρι πρόσφατα άποψη, μια από τις πιο σημαντικές προόδους που πραγματοποίησαν τα αραβικά μαθηματικά ξεκίνησε τον 8/9 αι. με το έργο του al-Khwarizmi, αφορούσαν δε στις απαρχές της άλγεβρας. Είναι σημαντικό να κατανοήσουμε πόσο σημαντική θεωρήθηκε αυτή η νέα (;) ιδέα. Κατά τους O'Connor και Robertson:[NOTE01] Ήταν μια επαναστατική απομάκρυνση από την ελληνική έννοια των μαθηματικών, η οποία ήταν ουσιαστικά η γεωμετρία. Η άλγεβρα ήταν μια ενοποιητική θεωρία που επέτρεπε στους ρητούς αριθμούς, τους άρρητους αριθμούς, τα γεωμετρικά μεγέθη κ.λπ. να αντιμετωπίζονται ως «αλγεβρικά αντικείμενα». Έδωσε στα μαθηματικά μια εντελώς νέα πορεία ανάπτυξης, πολύ ευρύτερη σε έννοια από αυτήν που υπήρχε πριν, και παρείχε ένα όχημα για τη μελλοντική ανάπτυξη του θέματος. Μια άλλη σημαντική πτυχή της εισαγωγής των αλγεβρικών ιδεών ήταν ότι επέτρεψε στα μαθηματικά να εφαρμοστούν στον εαυτό τους με τρόπο που δεν είχε συμβεί πριν.

 

Σύμφωνα όμως με τον Keith Devlin, ομότιμο καθηγητή Μαθηματικών του Stanford,[NOTE03] ο al-Khwarizmi έχει ψευδώς υποστηριχθεί ότι υπήρξε ο εφευρέτης της άλγεβρας, μιάς και ο αρχαίος Έλληνας μαθηματικός Διόφαντος είχε γράψει ένα κείμενο για την άλγεβρα τον τρίτο αιώνα, και σε κάθε περίπτωση μια μορφή άλγεβρας χρησιμοποιούνταν πολύ πριν από τότε. Επιπλέον, στην εισαγωγή του, ο ίδιος ο al-Khwarizmi αναφέρει σαφώς ότι το έργο που παρουσιάζει είναι μια συλλογή όσων ήταν γνωστά εκείνη την εποχή. Αναλόγως ο Oaks έχει υποστηρίξει ότι το θεμελιώδες κείμενο του al-Khwarizmi, al-Kitāb al-mukhtaṣar fī ḥisāb al-jabr wa-l-muqābala, ήταν κυρίως ένα παιδαγωγικό εγχειρίδιο.[NOTE05] Στο ίδιο μήκος κύματος και η Σκούρα σημειώνει:[NOTE07] Είναι περιττό να πούμε ότι τα στοιχεία που παραθέτει ο Oaks καταρρίπτουν κάθε απόπειρα να ερμηνευθεί το έργο του al-Khwārizmī ως έργο θεωρίας και να παρουσιαστεί ο ίδιος ο al-Khwārizmī ως ένας οραματιστής μαθηματικός (κάτι σαν άλλος Viète ή άλλος Descartes, του μεσαίωνα αυτή τη φορά!) που συνέλαβε τάχα το σχέδιο να δημιουργήσει έναν νέο μαθηματικό κλάδο, την Άλγεβρα! (Τέτοιες αβάσιμες θέσεις διατυπώνει συνεχώς στις εργασίες του ο προβεβλημένος ιστορικός της αραβικής επιστήμης Roshdi Rashed)·

Ο al-Khwarizmi, όπως είπαμε, δεν ισχυρίστηκε ότι εφηύρε αυτές τις μεθόδους. Αντίθετα, οργάνωσε και τυποποίησε υπάρχουσες πρακτικές τεχνικές που χρησιμοποιούνται για την επίλυση εξισώσεων. Ωστόσο, το βιβλίο του Άλγεβρα ήταν το πρώτο τέτοιο έργο στα αραβικά, έβαλε την άλγεβρα «στον χάρτη» και ξεκίνησε την αλυσίδα βιβλίων που οδηγεί στη σημερινή άλγεβρα. Επιπλέον, οι Άραβες - Μουσουλμάνοι μελετητές που τον ακολούθησαν συνέβαλαν σε μεγάλο βαθμό στην πρώιμη ανάπτυξη της άλγεβρας. Αυτή είναι μια αρκετά μεγάλη κληρονομιά.

 

Ο François Viète (1540–1603), γνωστός ως ο θεμελιωτής της σύγχρονης συμβολικής άλγεβρας, ανέπτυξε το έργο του μέσα από μια βαθιά ενασχόληση με την αρχαία ελληνική μαθηματική παράδοση. Αντιδρώντας στις αραβικές αλγεβρικές μεθόδους της εποχής του, τις οποίες θεωρούσε λιγότερο αυστηρές, επιδίωξε να ανασυστήσει τη χαμένη «Αναλυτική Τέχνη» των αρχαίων Ελλήνων γεωμετρών. Βασιζόμενος κυρίως στα έργα του Πάππου του Αλεξανδρέως, του Διοφάντου, του Ευκλείδη και του Απολλωνίου, διαμόρφωσε ένα νέο συμβολικό σύστημα που επέτρεπε τον χειρισμό γενικών μεταβλητών και την γενίκευση μαθηματικών σχέσεων. Η εισαγωγή γραμμάτων για την αναπαράσταση γνωστών και αγνώστων μεγεθών αποτέλεσε σημαντικό βήμα στη μετάβαση από τη γεωμετρική σκέψη στην αφηρημένη άλγεβρα. Παράλληλα, η μελέτη των Αριθμητικών του Διοφάντου τον οδήγησε στη διατύπωση γενικών αλγεβρικών μεθόδων επιλύσεως προβλημάτων, ενώ η ορολογία που υιοθέτησε (Ζητητική, Ποριστική και Εξηγητική) αντανακλούσε άμεσα την ελληνική μαθηματική παράδοση. Επιπλέον, διατήρησε την αρχή της γεωμετρικής ομογένειας των Ελλήνων και επιχείρησε την αποκατάσταση χαμένων ελληνικών συγγραμμάτων, γεγονός που του χάρισε τον τίτλο του ‘Γάλλου Απολλωνίου’. Συνεπώς, η συμβολή του Viète δεν περιορίζεται στην δημιουργία της σύγχρονης άλγεβρας, αλλά συνιστά μια δημιουργική αναβίωση και μετασχηματισμό της αρχαίας ελληνικής μαθηματικής κληρονομιάς.[NOTE09]

 

Η άποψη του François Viète φαίνεται να ενισχύθηκε τελευταία από την αναθεώρηση και μελέτη βυζαντινού χειρογράφου (Vaticanus graecus 198, Vat. gr. 198, f. 306r) που περιέχει τμήματα από την περίφημη Μαθηματική Σύνταξη (Αλμαγέστη) του Κλαυδίου Πτολεμαίου. Ήταν η τότε διδακτορική φοιτήτρια Σκούρα αυτή που εντόπισε χειρόγραφη σημείωση του Θέωνος στο περιθώριο του χειρογράφου![NOTE11] Σε συνεργασία με τον καθηγητή Χριστιανίδη, αφοσιωμένο μελετητή του Διοφάντου, οι δύο ερευνητές διαπίστωσαν ότι τα σχόλια του Θέωνος θα μπορούσαν να ενδιαφέρουν πολύ περισσότερους από τους λίγους ειδικούς μελετητές του Πτολεμαίου, του Διοφάντου και της ύστερης ελληνικής αρχαιότητας. Ότι αυτά τα σχόλια θα έδιναν μια καινούργια διάσταση στην άποψη την σχετική με την ευχέρεια της χρήσεως από τους έλληνες μαθηματικούς «αλγεβρικών» μεθόδων επιλύσεως προβλημάτων, αιώνες προτού οι Αραβες μάς παρουσιάσουν τη δική τους, αναμφισβήτητα χρήσιμη, συστηματοποίηση των αλγεβρικών μεθόδων, μετά τον 9ο αιώνα μ.Χ.

 

Στο σχετικό άρθρο τους[ΝΟΤΕ13] οι δύο ερευνητές διερεύνησαν το παραπάνω αδημοσίευτο απόσπασμα βυζαντινού χειρογράφου με το σχόλιο του Θέωνος της Αλεξάνδρειας στην Αλμαγέστη του Πτολεμαίου. Αποκαλύπτεται ότι ο Θέων χρησιμοποίησε προνεωτερική αλγεβρική συλλογιστική - παρόμοια με τις μεθόδους του Διοφάντου - για να λύσει αστρονομικά και μετρητικά προβλήματα. Βασικά σημεία τα οποία προκύπτουν από το Απόσπασμα:

(α) Η Μεθοδολογική Μετατόπιση: Αντί να βασίζεται αποκλειστικά στην παραδοσιακή ελληνική γεωμετρική ανάλυση, ο Θέων παρείχε δύο ξεχωριστές λύσεις σε ένα πρόβλημα που αφορούσε την κίνηση των πλανητών στο γεωγραφικό πλάτος (συγκεκριμένα όσον αφορά τον Άρη στο Βιβλίο XIII).

(β) Αλγεβρικό Λεξιλόγιο: Το απόσπασμα περιλαμβάνει μια σαφή αναφορά στους "Διοφαντικούς αριθμούς", υποδεικνύοντας την εφαρμογή της αλγεβρικής επιλύσεως προβλημάτων.

(γ) Αριθμητική έναντι Γεωμετρικής: Σε αντίθεση με τη γεωμετρική ανάλυση, αυτή η προνεωτερική αλγεβρική προσέγγιση περιλαμβάνει την ονομασία αγνώστων (τους αριθμούς) και υπογραμμίζει ότι οι Αλεξανδρινοί μαθηματικοί του τετάρτου αιώνα αναγνώρισαν τη δυνατότητα επιλύσεως προβλημάτων της άλγεβρας και δεν παρέμειναν αυστηρά δεσμευμένοι στη γεωμετρική συλλογιστική.

 

Πράγματι για την συμβολή του Διοφάντου στην Άλγεβρα ο Χριστιανίδης σημειώνει:[NOTE15]

Ως θέμα ιστορικής έρευνας, τα Αριθμητικά του Διοφάντου (περίπου 300 μ.Χ.) εγείρουν δύο κύρια ζητήματα που έχουν συζητηθεί εντατικά: το πρώτο αφορά την ορθή κατανόηση της πρακτικής του Διοφάντου, ενώ το άλλο σχετίζεται με τον προσδιορισμό της μαθηματικής παραδόσεως στην οποία ανήκει αυτή η πρακτική. Από την εποχή του μεσαιωνικού Ισλάμ, μέσω της Αναγεννήσεως και των αρχών της σύγχρονης περιόδου, η θέση ότι το έργο του Διοφάντου ανήκει στην ιστορία της άλγεβρας έχει τύχει ευρείας συναινέσεως μεταξύ των μαθηματικών, παρά το γεγονός ότι ο όρος «άλγεβρα» εισήχθη στη γλώσσα των μαθηματικών πέντε αιώνες μετά τον Διόφαντο. Έτσι, ήδη από τον Μεσαίωνα, το έργο του Διοφάντου αναγνωρίστηκε από τους μαθηματικούς ως ένα έργο για την άλγεβρα, πριν ακόμη από την εισαγωγή του σχετικού όρου (avant la lettre). Η συναίνεση διατηρήθηκε κατά τη διάρκεια του δέκατου ένατου και του μεγαλύτερου μέρους του εικοστού αιώνα - αυτή τη φορά μεταξύ των ιστορικών των μαθηματικών. Είναι σημαντικό να τονιστεί, ωστόσο, ότι, όταν συσχετίστηκε το έργο του Διοφάντου με την άλγεβρα, οι προνεωτερικοί μαθηματικοί αφενός και οι σύγχρονοι ιστορικοί των μαθηματικών αφετέρου δεν ξεκίνησαν από την ίδια κατανόηση της άλγεβρας. Αυτοί οι μαθηματικοί κατανοούσαν την άλγεβρα με την προνεωτερική της έννοια και, κατά συνέπεια, χαρακτήριζαν τα Αριθμητικά ως «αλγεβρικά» με την προνεωτερική έννοια του όρου. Αντίθετα, οι σύγχρονοι ιστορικοί των μαθηματικών προσεγγίζουν τα Αριθμητικά κυρίως μέσω της σκοπιάς μιας χαλαρής κατανοήσεως της σύγχρονης άλγεβρας και, ακριβώς για αυτόν τον λόγο, οι αναφορές τους συχνά εκτίθενται σε αναχρονισμό. Αυτό εξηγεί γιατί ορισμένοι σύγχρονοι ιστορικοί των αρχαίων μαθηματικών διστάζουν να αποδεχτούν τα συμπεράσματα της παραδοσιακής ιστοριογραφίας, ενώ άλλοι αρνούνται ανεπιφύλακτα οποιαδήποτε σχέση της πρακτικής του Διοφάντου με την άλγεβρα. Ωστόσο, η κριτική στη μεθοδολογία με την οποία η παραδοσιακή ιστοριογραφία κατέληξε στο συμπέρασμά της δεν σημαίνει απαραίτητα ότι το ίδιο το συμπέρασμα ήταν λανθασμένο. Η παρούσα εργασία συζητά ορισμένα κρίσιμα ζητήματα που σχετίζονται με την πρακτική επίλυσης προβλημάτων του Διόφαντου, υποστηρίζοντας έτσι την παραδοσιακή άποψη για τον αλγεβρικό χαρακτήρα του έργου του, αλλά τοποθετώντας τα σε ένα εντελώς νέο πλαίσιο ιδεών.

 

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ

 

[NOTE01]. O'Connor and Robertson 1999.

[NOTE03]. Devlin 2024.

Al-Khwārizmī has been falsely claimed to have been the inventor of algebra, but the ancient Greek mathematician Diophantus had written an algebra text in the Third Century, and in any case a form of algebra had been in use long before then. Moreover, in his introduction, al-Khwārizmī says clearly that the work he presents is a compilation of what was known at the time. However, his book Algebra was the first such in Arabic, it did put algebra “on the map”, and it did initiate the chain of books that leads to present day algebra. Moreover, Islamicate scholars who followed him did much of the early development of algebra. That’s quite a legacy. Images of al-Khwārizmī in circulation are all works of fiction.

[NOTE05]. Oaks 2013. In his 2013 paper, historian Jeffrey A. Oaks argues that early Arabic algebra was neither an abstract, newly invented science nor a direct, unbroken textual lineage from classical antiquity. Instead, it originated as a practical, rhetorical problem-solving technique rooted in an oral tradition before being systematized by al-Khwārizmī. Oaks’s historical analysis addresses the debate with several key arguments:

1.             Rejection of the "Inventor" Myth

It is a common misconception that Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī set out to invent a grand new theoretical science (such as a medieval equivalent to the symbolic systems of Descartes or Viète). Oaks demonstrates that al-Khwārizmī’s foundational text, al-Kitāb al-mukhtaṣar fī ḥisāb al-jabr wa-l-muqābala, was primarily a pedagogical manual. Al-Khwārizmī did not claim to invent these methods; rather, he organized and formalized existing practical techniques used for solving equations.

2.            Evidence of an Oral Tradition

The algebra practiced in the early Islamic Golden Age was inherently rhetorical. Oaks points to the lack of early algebraic notation as proof that practitioners relied on memory and verbalization. Mathematical texts were often written as scripts for teaching or memorizing processes rather than laying down strict theoretical foundations. By comparing these texts to traditions in late antiquity, scholars like Oaks suggest that the conceptual foundations were passed down via an oral, trans-regional tradition.

3.            Practical Utility vs. Abstract Theory

Oaks asserts that early Arabic algebra served a strictly practical function. Medieval scholars used it primarily for calculating specific unknown numbers to solve everyday, applied problems—such as dividing inheritances, measuring land, or trade transactions. It was used to find numerical solutions to equations rather than building broad mathematical theorems.4. The Conceptual Gap with Modern AlgebraOaks has also explored how medieval algebraic concepts differed fundamentally from modern mathematics. Early Arabic algebraists treated equations as coequal polynomials. The unknown quantities (such as māl or shayʾ) were processed in rhetorical, word-based ways, lacking the generalized symbolic structures we use today.

[NOTE07]. Skoura and Christianidis 2014, σηm. 2; Σκούρα 2016, σελ. 3-4, ση. 2.  Η Σκούρα περιγράφε ως εξής την διατριβή της:

O κύριος σκοπός αυτής της διατριβής είναι να φέρει στο φως μια άγνωστη μέχρι σήμερα πτυχή των σχολίων του Θέωνα στη Μεγίστη καθώς επίσης και ένα άγνωστο μέχρι σήμερα μέρος αυτού του έργου. Έχει επίσης σκοπό να αναδείξει συγκεκριμένες πτυχές του στις οποίες η ιστοριογραφία της επιστήμης δεν είχε δώσει έως τώρα την προσοχή που τους αξίζει. Στο Κεφάλαιο 1 αφού πρώτα αποδειχθεί η βαθειά εξοικείωση του Θέωνα με τα Αριθμητικά του Διοφάντου, εξετάζεται μία νέα μαρτυρία που έφερε στο φως η έρευνά μου και η οποία αποδεικνύει ότι ο Θέων είχε αντιληφθεί τη δυναμική της άλγεβρας ως γενικής μεθόδου επίλυσης προβλημάτων. Πρόκειται για ένα απόσπασμα από τα σχόλια του Θέωνα στο οποίο ο Αλεξανδρινός λόγιος επιλύει με τη μέθοδο της άλγεβρας ένα πρόβλημα μετρικής γεωμετρίας. Στο τέλος του κεφαλαίου παρουσιάζω την έκδοση του συγκεκριμένου αποσπάσματος. Στο Κεφάλαιο 2 εξετάζονται λεπτομερώς οι δύο μέθοδοι γραμμικής παρεμβολής που παρουσιάζει ο Θέων και οι οποίες δεν είχαν μέχρι σήμερα αποτελέσει αντικείμενο ιστοριογραφικής έρευνας. Τα Κεφάλαια 3-6 είναι αποκλειστικά αφιερωμένα στο 5ο βιβλίο του Θέωνα, το μεγαλύτερο μέρος του οποίου ήταν μέχρι σήμερα άγνωστο. Στο κεφάλαιο 3 περιγράφεται η ιστορία αυτού του βιβλίου, στο κεφάλαιο 4 ο τρόπος με τον οποίο μας παραδίδεται ενώ στο κεφάλαιο 5 παρουσιάζεται το περιεχόμενό του. Τέλος, στο κεφάλαιο 6, δημοσιεύεται για πρώτη φορά το ανέκδοτο κείμενο αυτού του βιβλίου, το οποίο φέρνει στο φως αρκετά νέα στοιχεία, ανάμεσα στα οποία στοιχεία για τα αστρονομικά όργανα της Ύστερης Αρχαιότητας.

[NOTE09]. Επισκόπηση AI, s.v. François Viète and Greek connection.

[NOTE11]. Γαλδαδάς 2014.

[NOTE13]. Christianidis and Skoura 2013.

[NOTE15]. Christianidis 2018.

Abstract: As a theme of historical research, Diophantus’ Arithmetica (ca 300 AD) raises two main issues that have been most intensively debated: the first concerns the proper understanding of Diophantus’ practice, while the other relates to the identification of the mathematical tradition to which this practice belongs. Since the time of medieval Islam, through the Renaissance and the early modern period, the thesis that the work of Diophantus belongs to the history of algebra has enjoyed broad consensus among mathematicians, despite the fact that the term ‘algebra’ was introduced in the language of mathematics five centuries after Diophantus. Thus, as early as the Middle Ages, the work of Diophantus was recognized by mathematicians as a work on algebra, avant la lettre. The consensus was maintained during the nineteenth and the most part of the twentieth century—this time among historians of mathematics. It is essential to stress, however, that, when associating Diophantus’ work with algebra, premodern mathematicians on the one hand and modern historians of mathematics on the other did not start from the same understanding of algebra. Those mathematicians understood algebra with its premodern meaning and, accordingly, characterized the Arithmetica as ‘algebraic’ in the premodern meaning of the term. In contrast, modern historians of mathematics approach the Arithmetica mostly through the viewpoint of a loose understanding of modern algebra and, precisely for this reason, their accounts are often exposed to anachronism. This explains why some contemporary historians of ancient mathematics are reluctant to accept the conclusions of the traditional historiography, while others deny without reservation any relation of Diophantus’ practice to algebra. However, criticizing the methodology by which the traditional historiography has reached its conclusion does not necessarily mean that the conclusion itself was wrong. This paper discusses some crucial issues related to Diophantus’ problem solving practice, thus, giving support to the traditional view of the algebraic character of his work, but put in a totally new framework of ideas.

 

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

 

https://thalesandfriends.org/wp-content/uploads/2012/03/history_math.pdf

Τραχανάς, Κ. 2013. “Σύντομη ιστορία των Μαθηματικών,” < https://thalesandfriends.org/wp-content/uploads/2012/03/history_math.pdf> (16 Ιουνίου 2026).

 

O'Connor, J. J. and E. F. Robertson. 1999. Abu Ja'far Muhammad ibn Musa Al-Khwarizmi, MacTutor.

 

https://www.academia.edu/19591952/Diophantus_and_premodern_algebra_New_light_on_an_old_image

Christianidis, J. 2018. “Diophantus and premodern algebra: New light on an old image,” in Revolutions and Continuity in Greek Mathematics, ed. M. Sialaros, Berlin: de Gruyter, pp. 35-65.

 

https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/HistTopics/Arabic_mathematics/

O'Connor, J. J.  and E. F. Robertson. 1999. “Arabic mathematics: forgotten brilliance?,” MacTutor

 

https://maa.org/math-values/algebra-its-not-what-it-was/

Devlin, K. 2024. “Algebra. It’s powerful. But it’s not what it was,” MAA Communications, < https://maa.org/math-values/algebra-its-not-what-it-was/> (7 June 2026).

 

O'Connor, J. J. and E. F. Robertson. 2000. François Viète, MacTutor.

 

Γαλδαδάς, Α. 2014. “Η Άλγεβρα των αρχαίων Ελλήνων,” Το Βήμα, < https://www.tovima.gr/2014/02/28/science/i-algebra-twn-arxaiwn-ellinwn/#goog_rewarded > (15 Ιουνίου 2026).

 

https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0315086006001285

Christianidis, J. 2027. “The way of Diophantus: Some clarifications on Diophantus' method of solution,” Historia Mathematica 34 (3), pp. 289-305.

 

https://www.academia.edu/11436349/Solving_problems_by_algebra_in_late_antiquity_New_evidence_from_an_unpublished_fragment_of_Theons_commentary_on_the_Almagest

Christianidis, J., and I. Skoura. 2013. “Solving problems by algebra in late antiquity: New evidence from an unpublished fragment of Theon's commentary on the Almagest,” SCIAMVS 14, pp. 41-57.

 

https://pergamos.lib.uoa.gr/item/uoadl:1309442

Σκούρα, Ι. 2016. “Τα σχόλια του Θέωνα στη Μαθηματική Σύνταξη του Πτολεμαίου” (διδ. ΕΚΠΑ).

 

https://www.academia.edu/15409389/As_Diophantus_says_Theon_of_Alexandria_an_erudite_reader_of_Diophantus_in_Greek_

Skoura, I. and J. Christianidis. 2014. “'As Diophantus says': Theon of Alexandria, an erudite reader of Diophantus [in Greek],” ΝΕΥΣΙΣ 22, σελ. 5-52.

 

Oaks, J. 2013. “Early Arabic algebra: a practical technique from an oral tradition or a science invented by al-Khwārizmī?,” Demi-journée d'étude ανακοίνωση σε ημερίδα με θέμα “Le rôle des séries de problèmes dans la constitution de champs scientifiques” (Paris, 17/6/2013).

 

Κονιδάρης, Δ. Ν. 2026. “Μετανεωτερικότης, Alois Riegl & Ελληνικό θαύμα!, ερανίσματα & σχόλια,” < https://www.researchgate.net/publication/407239977_METANEOTERIKOTES_ALOIS_RIEGL_ELLENIKO_THAUMA_eranismata_scholia> (18 Ιουνίου 2026).

DOI: 10.13140/RG.2.2.21192.48649

----------

https://www.researchgate.net/publication/407240308_ELLENIKE_E_ARABIKE_E_ALGEBRA_eranismata_scholia

ΕΛΛΗΝΙΚΗ Ή ΑΡΑΒΙΚΗ Η ΑΛΓΕΒΡΑ; ερανίσματα & σχόλια

June 2026

DOI: 10.13140/RG.2.2.29581.09444

Σίσυφος, Αχιλλέας και Παράλογες Γραμμές: Σχετικά με τη Λογική Μορφή του «Αιώνιου» και την Εφεύρεση του Απείρου στην Αρχαία Ελλάδα

Sisyphe, Achille, et les lignes irrationnelles: Sur la forme logique du « pour-toujours » et l’invention de l’infini en Grèce ancienne, Pierrot Seban

ABSTRACT

This paper has a modest ambition: to argue for the existence of a particular logical form, the form of the “indefinite iterative”, and to argue that this form is typical of the Ancient Greek corpus in some of its early accomplishments both literary, philosophical and mathematical. We hope to describe and reveal something like an invention of the infinite in Ancient Greece, by tracing a specific form of thought from its presentation in some Homeric myths up to its mature and accomplished philosophical analysis in Aristotle’s Physics, and through its use in the paradoxes of Zeno of Elea and the mathematical formulas of incommensurability.

Αυτή η εργασία έχει μια μέτρια φιλοδοξία: να υποστηρίξει την ύπαρξη μιας συγκεκριμένης λογικής μορφής, της μορφής του «αόριστου επαναληπτικού», και να υποστηρίξει ότι αυτή η μορφή είναι τυπική του αρχαιοελληνικού σώματος σε ορισμένα από τα πρώιμα επιτεύγματά του, τόσο λογοτεχνικά, φιλοσοφικά όσο και μαθηματικά. Ελπίζουμε να περιγράψουμε και να αποκαλύψουμε κάτι σαν μια εφεύρεση του απείρου στην Αρχαία Ελλάδα, εντοπίζοντας μια συγκεκριμένη μορφή σκέψεως από την παρουσίασή της σε ορισμένους ομηρικούς μύθους μέχρι την ώριμη και ολοκληρωμένη φιλοσοφική ανάλυσή της στα Φυσικά του Αριστοτέλη, και μέσω της χρήσεώς της στα παράδοξα του Ζήνωνα του Ελεάτη και στους μαθηματικούς τύπους της ασυμμετρίας.

Ulysse aux enfers : le « pour-toujours » comme drame

Dans l’Odyssée d’Homère, à la fin de son voyage aux Enfers, Ulysse est pris du désir de contempler les âmes des trépassés les plus illustres1. C’est ainsi qu’il peut raconter les supplices éternels qu’y subissent certains damnés.

Il aperçoit Tityos, le géant attaché étendu, le foie dévoré par des vautours ; il aperçoit Tantale assoiffé au milieu de l’eau, et le bien connu Sisyphe, que nous devons imaginer malheureux, devant porter sa pierre. Mais comment s’y prend-on pour torturer un dieu ? Les Titans, comme les autres êtres divins de la mythologie grecque traditionnelle, ne sont pas à l’abri de la souffrance mais ils sont, décisivement, à l’abri de la mort. Un dieu étant avant tout un vivant immortel, sa torturen’est pas impossible, mais ne va pas sans exigence : un être ayant l’éternité pour s’en remettre saurait-il être touché par un supplice fini, limité dans le temps ? Supposons en tout cas que la prémisse mythologique engendre ainsi une forme de défi littéraire : concevoir et exprimer une torture indéfiniment prolongée, une torture sans fin, inachevable. Pour Tityos, Tantale, et Sisyphe, la forme que prend la solution à ce problème a une structure très spécifique, très remarquable, et qui peut nous frapper comme caractéristique de la littérature grecque classique2. Nous pouvons l’appeler la forme de « l’itération {} indéfinie », et elle est partagée, entre le temps d’Homère et celui d’Aristote, par les domaines littéraires, mathématiques, et philosophiques3.

Le problème n’est en effet pas cantonné au mythologique. La question posée est plus générale : comment faire pour penser l’infini au sens de l’inachevable, de ce qui se poursuit sans cesse et ne prend jamais fin ? Quel protocole, quels moyens intellectuels avons-nous à disposition pour y avoir accès ? Comment pouvons-nous acquérir un savoir déterminé à son propos en mathématique, le penser rigoureusement en philosophie, ou l’utiliser pour raconter une histoire et produire un effet dramatique ? L’hypothèse que nous souhaitons développer est que ces questions ont une réponse en définitive assez simple, qui est à l’oeuvre à la fois dans les mythes grecs – particulièrement ceux qui concernent les supplices infernaux – et dans les démonstrations géométriques – particulièrement celles qui relèvent de ce qu’on va appeler « l’algorithmique » et à propos des grandeurs irrationnelles – et qui est reflétée et analysée dans les raisonnements des philosophes – en particulier chez Zénon d’Élée, qui est l’introducteur de ces protocoles en philosophie, et chez Aristote, qui en fait l’analyse sans doute encore la plus importante à ce jour.

Revenons donc à Ulysse. Que nous dit-il exactement concernant les supplices des Titans4 ?

καὶ Τιτυὸν εἶδον, Γαίης ἐρικυδέος υἱόν,

κείμενον ἐν δαπέδῳ. ὁ δ’ ἐπ’ ἐννέα κεῖτο πέλεθρα,

γῦπε δέ μιν ἑκάτερθε παρημένω ἧπαρ ἔκειρον,

δέρτρον ἔσω δύνοντες· ὁ δ’ οὐκ ἀπαμύνετο χερσί.

Λητὼ γὰρ ἕλκησε, Διὸς κυδρὴν παράκοιτιν, (580)

Πυθώδ’ ἐρχομένην διὰ καλλιχόρου Πανοπῆος.

καὶ μὴν Τάνταλον εἰσεῖδον χαλέπ’ ἄλγε’ ἔχοντα,

ἑσταότ’ ἐν λίμνῃ· ἡ δὲ προσέπλαζε γενείῳ.

στεῦτο δὲ διψάων, πιέειν δ’ οὐκ εἶχεν ἑλέσθαι·

ὁσσάκι γὰρ κύψει’ ὁ γέρων πιέειν μενεαίνων, (585)

τοσσάχ’ ὕδωρ ἀπολέσκετ’ ἀναβροχέν, ἀμφὶ δὲ ποσσὶ

γαῖα μέλαινα φάνεσκε, καταζήνασκε δὲ δαίμων.

δένδρεα δ’ ὑψιπέτηλα κατὰ κρῆθεν χέε καρπόν,

ὄγχναι καὶ ῥοιαὶ καὶ μηλέαι ἀγλαόκαρποι

συκέαι τε γλυκεραὶ καὶ ἐλαῖαι τηλεθόωσαι· (590)

τῶν ὁπότ’ ἰθύσει’ ὁ γέρων ἐπὶ χερσὶ μάσασθαι,

τὰς δ’ ἄνεμος ῥίπτασκε ποτὶ νέφεα σκιόεντα.

ΕΦΤΑΛΙΩΤΗ

Καὶ τὸν Τιτυὸ εἶδα, τῆς Γῆς τῆς δοξασμένης θρέμμα,

ποὺ ἀπὰς στὸ χῶμα κοίτουνταν καὶ σκέπαζε ἐννιὰ πλέθρα·

δυὸ ἀγιοῦπες ἀπ' τὰ δυὸ πλευρὰ τοῦ τρῶγαν τὸ συκώτι,

μέσ' ἀπ' τὴ σκέπη μπαίνοντας· δὲν μπόρειε νὰ τοὺς διώξη,

τὶ εἶχε πειράξει τὴ Λητώ, τὴν ἀκριβὴ τοῦ Δία,

τὸν Πανοπέα σὰ διάβηκε νὰ πάη πρὸς τὴν Πυθώνα.

Κι ἀκόμα εἶδα τὸν Τάνταλο, βαριὰ τυραννισμένο·

ὡς τὸ πηγούνι στέκονταν μὲς στὰ νερὰ τῆς λίμνης,

διψοῦσε, καὶ μήτε σταλιὰ νὰ πάρη δὲ δυνόταν·

μόνε, ἅμα ὁ γέρος ἔσκυβε νὰ πιῆ νὰ ξεδιψάση,

κάτου ρουφιόταν τὸ νερὸ κι ἔφευγε, καὶ στὰ πόδια

γύρω φαινόταν μαύρη γῆς, ξερόκαυτη ἀπ' τὴ μοῖρα.

Καὶ δέντρα ἁψηλοφύλλωτα κρεμοῦσαν τὸν καρπό τους,

ροϊδιές, ἀφράτες ἀπιδιές, μηλιὲς καλοκαρποῦσες, συκιὲς μελόγλυκες, κι ἐλιὲς

φουντόκλωνες κι ἀνθάτες· κι ἅμ' ἅπλωνε τὰ χέρια του καρπὸ νὰ

κόψη ὁ γέρος, οἱ ἀνέμοι παῖρναν τὰ δεντρὰ στῶ

συννεφιῶν τοὺς ἴσκιους. 

Κι ἀκόμα εἶδα τὸ Σίσυφο φριχτὰ βασανισμένο·

κοτρώνα αὐτὸς θεόρατη καὶ μὲ τὰ δυὸ βαστοῦσε,

καὶ στυλωμένος ἔσπρωχνε, μὲ πόδια καὶ μὲ χέρια,

τὴν πέτρα ἀπάνω στὸ βουνό· κι ὅτι ἔκανε νὰ φτάση,

καὶ νὰ περάση ἀπ' τὴν κορφή, τὸν ἔπαιρνε τὸ βάρος

καὶ πρὸς τὸν κάμπο ἀνήλεη κατρακυλοῦσε ἡ πέτρα.

Conclusion. L’anneau et l’infini : la pensée du pour-toujours

Nous avons voulu rendre hommage à un mème de la culture grecque classique: celui de la répétition indéfinie, moins sublime que le principe infini anaximandréen, moins grandiose que l’infini actuel des mondes atomistes, mais plus pratique, plus réel, plus nécessaire à la pensée et fructueux pour la connaissance.

Nous voudrions pour finir dire un mot concernant cet infini, du point de vue de la philosophie elle-même, en revenant à un texte, peut-être le plus important jamais écrit sur l’infini : le livre III de la Physique d’Aristote. Nous souhaitions y revenir, car ce livre n’est pas seulement pour nous un document à commenter, mais aussi une des sources de notre propre compréhension, le lieu où la saisie conceptuelle de l’objet dont nous parlons a su être exprimée33.

À la fin de son analyse, en effet, Aristote tire un bilan concernant la réalité et la nature de l’infini telles qu’il en a rendu compte. Il nous semble correct de dire que pour lui, l’infini caractérise essentiellement ce qui se prête, relativement à une certaine opération, à la forme logique du pour-toujours, c’estàdire ce qui se prête à l’itérativité indéfinie donnée a priori, qui caractérise de façon paradigmatique les milieux naturels que nous occupons sous la forme du continu ou de l’homéomère. C’est pourquoi, finalement, Aristote revient au motif du cercle. Il écrit34 :

συμβαίνει δὲ τοὐναντίον εἶναι ἄπειρον ἢ ὡς λέγουσιν. οὐ γὰρ οὗ μηδὲν

ἔξω, ἀλλ’ οὗ ἀεί τι ἔξω ἐστί, τοῦτο ἄπειρόν ἐστιν. σημεῖον δέ· καὶ γὰρ τοὺς

δακτυλίους ἀπείρους λέγουσι τοὺς μὴ ἔχοντας σφενδόνην, ὅτι αἰεί τι ἔξω ἔστι

λαμβάνειν, καθ’ ὁμοιότητα μέν τινα λέγοντες, οὐ μέντοι κυρίως· δεῖ γὰρ τοῦτό

τε ὑπάρχειν καὶ μηδέ ποτε τὸ αὐτὸ λαμβάνεσθαι· ἐν δὲ τῷ κύκλῳ οὐ γίγνεται

οὕτως, ἀλλ’ αἰεὶ τὸ ἐφεξῆς μόνον ἕτερον. ἄπειρον μὲν οὖν ἐστιν οὗ κατὰ τὸ

ποσὸν λαμβάνουσιν αἰεί τι λαμβάνειν ἔστιν ἔξω.

Il en résulte que l’infini est le contraire de ce qu’on dit : non pas ce au-delà de quoi il n’y a rien, mais ce de quoi il y a toujours quelque chose au-delà, {}voilà ce qu’est l’infini. En voici un indice : on appelle infinies les bagues qui n’ont pas de chaton, parce qu’on peut toujours saisir quelque chose au-delà ; on parle ainsi par ressemblance, mais pas au sens propre, car il faudrait qu’à cette propriété s’ajoute celle qu’on ne saisisse jamais la même partie ; or sur le cercle il n’en va pas ainsi, mais c’est le consécutif qui est chaque fois autre.

Συµβαίνει, λοιπόν, να είναι άπειρο το αντίθετο από εκείνο που λέγεται ότι είναι άπειρο. Διότι άπειρο δεν είναι αυτό που δεν έχει τίποτα απ’ έξω του, αλλά αυτό που κάθε φορά έχει κάτι απ’ έξω του165. Νά τι εννοώ: λέγεται ότι τα δαχτυλίδια που δεν έχουν σφενδόνη166 χαρακτηρίζονται από απειρία, διότι µπορεί κανείς κάθε φορά να παίρνει στην περιφέρειά τους ένα σηµείο έξω από το προηγούµενο· πλην όµως το «χαρακτηρίζονται από απειρία» λέγεται βάσει κάποιας οµοιότητας, πάντως όχι κυριολεκτικά· διότι εκτός από την παραπάνω προϋπόθεση πρέπει επιπλέον να ισχύει και το εξής: να µην επαναλαµβάνεται ποτέ το ίδιο στοιχείο· όµως στην περίπτωση του κύκλου δεν ισχύει αυτό, αλλά µόνο το επόµενο σηµείο είναι διαφορετικό. Άπειρο συνεπώς είναι αυτό που αποτελεί ποσότητα και ενέχει τη δυνατότητα να παίρνει κάθε φορά κανείς έξω απ› αυτό ένα νέο ποσό167· αντιθέτως, αυτό που δεν έχει τίποτε απ’ έξω του, ακριβώς τούτο είναι ένα συντελεσµένο όλον· διότι αυτός είναι ο ορισµός του όλου: αυτό που δεν του λείπει τίποτα· π.χ. ένας άνθρωπος αποτελεί ένα όλον ή ένα κιβώτιο168. Άρα ό,τι ισχύει για ένα µεµονωµένο αντικείµενο, το ίδιο ισχύει και γι’ αυτό που κυριολεκτεί λεγόµενο όλον169: άπειρο ως όλον αποτελεί αυτό έξω από το οποίο δεν υπάρχει τίποτα· ενώ αυτό έξω από το οποίο διαπιστώνεται κάποια απουσία, δεν αποτελεί όλον, οτιδήποτε κι αν είναι αυτό που του λείπει. Το όλον, λοιπόν, και το συντελεσµένο είτε ταυτίζονται πλή ρως είτε η φύση του ενός είναι πολύ κοντά στη φύση του άλλου. Και δεν υπάρχει συντελεσµένο χωρίς τέλος· και το τέλος είναι ένα πέρας170. [Βασίλειος Μπετσάκος, σελ. 105]

Est donc infini ce dont, en le considérant selon la quantité, on peut toujours saisir quelque chose au-delà.

L’infini réel est pensé comme le porteur de l’inachevable, comme ce qui se prête a priori à la réitération, et pas comme la quantité d’un étant. C’est pourquoi il n’est pas une quantité maximale ou transcendante, ce au-delà de quoi il n’y a rien, mais il se dit de ce qui implique toujours et nécessairement un au-delà. L’image de l’infini n’est pas le cosmos, mais l’anneau, en tant qu’il symbolise la structure d’inachevabilité.

Mais, remarque Aristote, l’image ne marche pas entièrement, ou pas si simplement. Comme nous le disions au début de cet article, le cycle infini n’est pas la même chose que le cercle, que l’anneau. Car l’anneau est l’image de l’éternité, de l’immobilité, de la parfaite finitude, alors que l’infini d’Aristote définit une image de l’imperfection, de ce qui n’est jamais donné, jamais accompli. Aristote peut alors finalement apporter une précision quant à la nature de cet infini en puissance : il se dit d’un processus qui arrive toujours et a priori à quelque chose de nouveau, mais qui permet aussi bien la réitération dans sa nouveauté. Il n’y a pas de torture dans la perfection du cercle, mais il y en a une dans la soif ou l’effort toujours répété : dans ce qui est toujours identique et toujours nouveau. Les mythes antiques sur les punitions divines, les démonstrations mathématiques sur l’irrationnel, et les réflexions philosophiques sur les structures fondamentales : trois usages grecs de cette forme si caractéristique de l’infini itératif.

Επισκόπηση AI         

Το απόσπασμα προέρχεται από τα Φυσικά του Αριστοτέλη (Γ 6, 206b33-207a32), όπου ο φιλόσοφος επαναπροσδιορίζει την έννοια του «απείρου». Αντίθετα με την κοινή γνώμη, ο Αριστοτέλης ορίζει το άπειρο όχι ως αυτό που δεν έχει τίποτα έξω από αυτό (δηλαδή το τέλειο/όλον), αλλά ως αυτό που πάντα έχει κάτι έξω από αυτό, επιτρέποντας τη συνεχή λήψη νέων στοιχείων.

Βασικά Σημεία: Ορισμός του Απείρου: Άπειρο είναι αυτό που, αν το λάβουμε με βάση την ποσότητα, πάντα υπάρχει δυνατότητα να ληφθεί κάτι παραπάνω (έξω) από αυτό.

Το Παράδειγμα των Δακτυλίων: Αναφέρει ότι οι δακτύλιοι χωρίς σφενδόνη (απλοί κρίκοι) θεωρούνται «άπειροι» επειδή πάντα μπορείς να λαμβάνεις κάτι έξω από το σημείο που θεωρείς τέλος, ωστόσο αυτό είναι μια παρομοίωση και όχι η κυριολεκτική (τεχνική) σημασία του απείρου.

Κύκλος vs. Άπειρο: Ο Αριστοτέλης διευκρινίζει ότι ο κύκλος δεν είναι άπειρος, γιατί, αν και μπορείς να κινείσαι συνεχώς, δεν παίρνεις ποτέ κάτι καινούργιο έξω από το όλον, παρά μόνο το επόμενο συνεχόμενο στοιχείο (το εξῆς).

Ορισμός του Όλου: «Τέλειον καὶ ὅλον» (δηλαδή πεπερασμένο) είναι αυτό που δεν έχει τίποτα έξω από αυτό. Ο Αριστοτέλης καταλήγει ότι το πραγματικά άπειρο σχετίζεται με τη συνεχή, ατέρμονη δυνατότητα πρόσθεσης (δυνάμει άπειρον) και όχι με ένα έτοιμο, ολοκληρωμένο άπειρο μέγεθος.

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

https://www.stratilio.gr/wp-content/uploads/2024/08/%CE%91%CF%81%CE%B9%CF%83%CF%84%CE%BF%CF%84%CE%AD%CE%BB%CE%B7%CF%82_%CE%A6%CF%85%CF%83%CE%B9%CE%BA%CE%AC_%CE%92%CE%B9%CE%B2%CE%BB%CE%AF%CE%B1-%CE%93-%CE%BA%CE%B1%CE%B9-%CE%94.pdf

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΗΣ, ΦΥΣΙΚΑ, ΒΙΒΛΙΑ Γ΄ ΚΑΙ ∆, εκδ. Ζήτρος 2008

https://philpapers.org/rec/SEBFZA
 Seban, P. 2023. “From Zeno ad infinitum: Iterative Reasonings in Early Greek Philosophy,” Rhizomata 11 (1), pp. 33-54.

https://journals.openedition.org/philosant/9767?lang=en

The Wu Liang Shrine : the ideology of early Chinese pictorial art

https://www.euppublishing.com/doi/pdf/10.3366/ccs.2021.0389

Beecroft, A. 2021. Rev. of G.E.R. Lloyd and Jingyi Jenny Zhao, Ancient Greece and China Compared, in Comparative Critical Studies 18.1, pp. 95–121.

p. 97: Jeremy Tanner’s essay on ‘Visual Art and Historical Representation in Ancient Greece and China’ {https://discovery.ucl.ac.uk/id/eprint/1505848/1/Tanner_visual_art_and_historical_representation_in_ancient_greece_and_china.pdf} similarly derives an intriguing argument from a methodological innovation. Tanner examines artistic representations of historical events in the Stoa Poikile in Athens and in the Wu Liang Shrine, in what is today Shandong province

Wu Liang Shrine and Greek connection

Επισκόπηση AI

The Wu Liang Shrine (武梁祠, c. 151 AD) in Jiaxiang County, Shandong Province, is one of the most important surviving pre-Buddhist monuments in China, featuring stone reliefs that depict Chinese mythology and history. While the shrine is fundamentally Confucian, art historical analysis has identified potential indirect connections to Greek-influenced art (Hellenism) through trade routes and the broader cultural exchanges of the era. 

Key Connections and Comparisons:

Architectural Influence: Research suggests that spiral-fluted columns {σπειροειδείς αυλακωτοί κίονες}, which appear in Han dynasty tombs, may have been influenced by Mesopotamian and Greco-Roman architecture, reaching China via the Maritime Silk Road.

Iconography & Motifs: Some scholars point to similarities between the depiction of "flying celestial figures" (Feitian) in later Buddhist art and Greek Nike figures. Additionally, the use of clay sculpture techniques found in the Tarim Basin has been linked to Greco-Bactrian artisans, indicating a flow of Hellenistic artistic knowledge into China.

Methodological Comparison: Art historians, such as Jeremy Tanner, have compared the visual storytelling of the Wu Liang Shrine with the Stoa Poikile in Athens. Both are considered instances of "history painting" that established critical, reflective distance from the past, even though they emerged from different cultural contexts.

Cosmological Parallels: Some studies have compared the Chinese mythical figures Fuxi and Nüwa (who appear in the shrine with compass and set-square) to Greco-Roman and Near Eastern archetypes, though their roles are deeply rooted in Chinese, not Greek, mythology. 

Contextual Factors:

Indirect Influence: The connections are generally considered indirect, transmitted through intermediate cultures in Central Asia (such as the Gandhara or Kushan regions) rather than direct, firsthand contact.

Cultural Distinctiveness: Despite these potential influences, the Wu Liang Shrine is a deeply Confucian monument, structured around Han dynasty social hierarchies and ideologies, including the Shiji (Records of the Grand Historian). 

In summary, while there is no evidence of direct Greek authorship, the Wu Liang Shrine displays, in its artistic techniques and motifs, the faint, hybridized influence of Hellenistic art that traveled along the Silk Road. 

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

https://www.researchgate.net/publication/258438528_Are_the_Wu_Liang_Shrine_Pictorial_Stones_Forgeries_Examining_the_Han_Era_Evidence

https://www11.ihp.sinica.edu.tw/storage/w2_file/1381pXFmNiK.pdf

Akira Kuroda, K. N. Knapp. 2010. "Are the Wu Liang Shrine Pictorial Stones Forgeries? Examining the Han Era Evidence," Asia Major 23(2), pp. 129-151. Jin Midi

p. 138

For example, the story of Jin Midi has not been transmitted as a fragment from an Accounts of Filial Children {Αφηγήσεις αφοσιωμένων & σεβαστικών παιδιών} in either China or Japan, nor has a pictorial depiction survived.28 Consequently, in late-imperial China there was never any indication that this image was one of the illustrations of the Accounts of Filial Children. That is to say, it is not even possible that the story of Jin Mindi was forged as an image of the Wu Liang shrine’s Accounts of Filial Children. By comparing this Wu Liang shrine image with the one found in the Helinge’er tomb, we can confirm that, from the start, it is a portrayal of a narrative from a Han Account of Filial Children. The image of the filial crow falls into the same category. Likewise, we can confirm that the Accounts of Filial Children text of this story ended up being scattered and lost.

Για παράδειγμα, η ιστορία του Jin Midi δεν έχει μεταδοθεί ως απόσπασμα από τις Αφηγήσεις αφοσιωμένων & σεβαστικών παιδιών στην Κίνα ή την Ιαπωνία, ούτε έχει διασωθεί κάποια εικονογραφημένη σχετική απεικόνιση.28 Κατά συνέπεια, στην ύστερη αυτοκρατορική Κίνα δεν υπήρξε ποτέ καμία ένδειξη ότι αυτή η εικόνα ήταν μία από τις εικονογραφήσεις των Αφηγήσεων αφοσιωμένων παιδιών. Δηλαδή, δεν είναι καν πιθανό η ιστορία του Jin Mindi να πλαστογραφήθηκε ως εικόνα των Αφηγήσεων αφοσιωμένων παιδιών του ιερού Wu Liang. Συγκρίνοντας αυτήν την εικόνα του ιερού Wu Liang με αυτήν που βρέθηκε στον τάφο Helinge'er, μπορούμε να επιβεβαιώσουμε ότι, εξαρχής, είναι μια απεικόνιση μιας αφηγήσεως από τις Αφηγήσεις αφοσιωμένων παιδιών των Han. Η εικόνα του κορακιού εμπίπτει στην ίδια κατηγορία. Ομοίως, μπορούμε να επιβεβαιώσουμε ότι το κείμενο αυτής της ιστορίας με τίτλο Αφηγήσεις αφοσιωμένων παιδιών κατέληξε να είναι διάσπαρτο και χαμένο.

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Wu Liang shrine and Hellenistic connection

Επισκόπηση AI

The Wu Liang Shrine (Wuliangci), created in AD 151 in Jiaxiang, Shandong province, is the most significant surviving pre-Buddhist stone relief monument from China's Eastern Han Dynasty. It acts as a comprehensive "symbolic structure of the universe" according to Han ideology, depicting mythology, history, and Confucian virtues. 

University of Chicago (Art History)

 +2

The Hellenistic Connection

While the Wu Liang Shrine is deeply rooted in Chinese Han culture, scholars have explored potential "Hellenistic connections" or influences resulting from early Silk Road interactions. 

Artistic Evolution: The shrine's reliefs represent an "archaic revival" of earlier Western Han styles, yet scholars have noted that the treatment of figures and narratives might reflect a distant awareness of foreign artistic traditions.

Narrative Style and Space: Similarities in pictorial art, such as the use of registers (rows) for storytelling and the rendering of three-dimensional space, have prompted comparison to Hellenistic Greek art, which similarly aimed to translate history into visual narratives.

Technique: While the technique is distinctly Chinese (low-relief rubbing), the thematic focus on portraying historical "scenes" in a structured, almost panoramic manner, has been compared with similar artistic developments in the Greek world, suggesting a potential (though indirect) cultural exchange.

Motifs: Some argue for indirect influence through Central Asian intermediaries (such as Sogdians or Iranian cultures), which could have facilitated the transmission of Hellenistic-inspired themes—like specialized animal husbandry or specific art motifs—into China by the Eastern Han. 

ProQuest

 +4

Core Characteristics of the Wu Liang Shrine

Iconography: The shrine includes nearly 100 scenes across its walls, illustrating creators (Fuxi and Nuwa), historical figures, and scenes of filial piety.

Ideology: It was designed by the Confucian scholar Wu Liang (78–151 AD) to instruct his family in virtues like loyalty, filial piety, and righteousness.

Technique: The carvings are "low-relief" designed to be reproduced by making ink rubbings, which were then used for study or display.

Structure: The shrine typically features three main walls covered in carved scenes arranged in rows, often detailing the Mandate of Heaven on the ceiling and earthly history on the walls. 

Seattle Art Museum

 +4

The shrine's imagery is deeply tied to the Shiji (Records of the Grand Historian) and was heavily scrutinized by scholars like Wu Hung, who highlighted the shrine as an "ideology of one," representing the deceased's specific view of the world. 

Cambridge University Press & Assessment

 +3

-------------------------------------------

Ο τάφος Helinge’er (Horinger) βρίσκεται στην κομητεία Helinge’er, η οποία υπάγεται στην πόλη Hohhot, στην Αυτόνομη Περιοχή της Εσωτερικής Μογγολίας (Inner Mongolia) της Κίνας. Είναι ένας από τους πιο σημαντικούς αρχαιολογικούς χώρους της Ανατολικής Δυναστείας των Χαν (Eastern Han Dynasty) που έχουν ανακαλυφθεί στην περιοχή. Ακολουθούν τα βασικά στοιχεία για τον τάφο: Τοιχογραφίες (Helinge'er Han Tomb Murals): Ο τάφος είναι διάσημος για τις εκτεταμένες τοιχογραφίες του, οι οποίες παρέχουν σημαντικές πληροφορίες για την κουλτούρα, την καθημερινή ζωή, τις ενδυμασίες και την ιεραρχία της δυναστείας των Χαν, καθώς και για τις αλληλεπιδράσεις με γειτονικούς νομαδικούς πληθυσμούς.

Περιεχόμενο: Στις τοιχογραφίες απεικονίζονται σκηνές από τη ζωή του αποθανόντος, συμπεριλαμβανομένων πομπών, κτιρίων, καθώς και απεικονίσεις της πόλης Ningcheng, όπου "βάρβαροι" (όπως ονομάζονταν τότε) υποτάσσονται στον αποθανόντα.

Σημαντικά Ευρήματα: Το 1971, ανασκάφηκε ένας τάφος της Ανατολικής δυναστείας των Han στο Helinge'er, όπου βρέθηκαν σημαντικά αντικείμενα, συμπεριλαμβανομένου ενός χάλκινου σκεύους (three-footed bronze xian), το οποίο φυλάσσεται στο Μουσείο της Εσωτερικής Μογγολίας.

Τοποθεσία: Η περιοχή αυτή είναι πλούσια σε αρχαιολογικά ευρήματα, αν και στο παρελθόν υπήρξαν αναφορές για καταστροφή αρχαίων τάφων (άνω των 2.000 ετών) λόγω οικιστικής αναπτύξεως. Ο τάφος αυτός θεωρείται "πολυθάλαμος τοιχογραφημένος τάφος" (multi-chambered mural tomb) και αποτελεί σημείο αναφοράς για τη μελέτη της ιστορίας της Εσωτερικής Μογγολίας.

https://www.academia.edu/42980037/_Does_a_Feather_in_Your_Hat_a_Barbarian_Make_Headgear_and_Hairstyles_in_Han_Dynasty_Tomb_Murals_in_the_Ordos_In_The_Art_and_Archaeology_of_Bodily_Adornment_Studies_from_Central_and_East_Asian_Mortuary_Contexts_edited_by_Sheri_Lullo_and_Leslie_V_Wallace_Routledge_2019_

Wallace, L. W. 2019. "Does a feather in your hat a barbarian make? Headgear and hairstyles in Han dynasty tomb murals in the Ordos," in The Art and Archaeology of Bodily Adornment: Studies from Central and East Asian Mortuary Contexts, ed. S. Lullo and L. V. Wallace, Routledge, pp. 161-175.

https://quod.lib.umich.edu/a/ars/13441566.0044.008/--claims-of-buddhist-relics-in-the-eastern-han-tomb-murals-at?rgn=main;view=fulltext

https://quod.lib.umich.edu/cgi/p/pod/dod-idx/claims-of-buddhist-relics-in-the-eastern-han-tomb-murals-at.pdf?c=ars;idno=13441566.0044.008;format=pdf

Minku Kim. 2014. "Claims of Buddhist Relics in the Eastern Han Tomb Murals at Horinger: Issues in the Historiography of the Introduction of Buddhism to China," Ars Orientalis 44, pp. 134-155.

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Helinge’er tomb and Hellenistic connection

Επισκόπηση AI               

The Helinge’er tomb (also spelled Horinger) is an important Eastern Han Dynasty (25–220 CE) tomb located in Inner Mongolia, China. While the tomb itself is primarily characterized as a Han cultural site, scholarly discussions frequently connect its murals and artifacts to the broader, indirect influences of Eurasian trade, which included Hellenistic motifs that spread eastward through Central Asia, particularly via Bactria and Gandhāra.

Helinge’er Tomb Features and Hellenistic/Eurasian Connections

Murals and Symbolism: The tomb contains a significant number of murals (over 50, and dozens of inscriptions) that depict scenes of everyday life, official travels, and architectural structures. Some scholars have looked for early Buddhist symbols within these murals, which would indirectly connect the tomb to the Hellenistic-influenced Buddhist art (Gandhāran art) of that era, although identifying specific "relics" remains controversial.

Silk Road Trade Links: The wealth and style depicted in the tomb show that the local Han elites were connected to the Silk Road trade, which was the channel for Hellenistic art and motifs to reach China. These motifs include artistic elements found across Central Eurasia during this period, such as specific artistic motifs, attire, or luxury items.

Cultural Fusion: The mural tomb represents a blend of Han Chinese artistic traditions with nomadic and Central Asian influences, indicative of the hybrid cultural landscape of the northern borderlands during the 2nd century CE.

Broader Context of Hellenistic Influence

The "Hellenistic connection" in this context is rarely a direct Greek presence, but rather a "Hellenized" art style (often called Greco-Buddhist or Indo-Greek art) that was popular in areas such as Bactria, and was later adopted by nomadic and regional cultures as it spread eastward. These influences include:

Artistic Motifs: Similar to the Guyuan Sarcophagus, tomb art in the region sometimes incorporated foreign elements like vine scrolls, mythical creatures, or foreign artistic techniques.

Luxury Items: The presence of non-local items in tombs suggests that Central Asian trade networks were bringing items with Mediterranean or Near-Eastern motifs into Chinese elite culture.

In Summary: The Helinge’er tomb serves as a crucial piece of evidence for studying the cultural exchange between Han China and the steppe, showing how, by the 2nd century CE, Hellenistic-inspired art and motifs had become part of the artistic repertoire found in North China and the Eurasian steppe.

https://www.proquest.com/openview/3f94d1d7bc9f9459ab05757b342d55ea/1?pq-origsite=gscholar&cbl=18750

Bradford, R. E. 2009. “The Guyuan Sarcophagus: Motifs and Explication” (diss. Univ. of  Pennsylvania).

..

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Accounts of Filial Children

https://www.google.com/search?q=Accounts+of+Filial+Children&oq=Accounts+of+Filial+Children&gs_lcrp=EgZjaHJvbWUyBggAEEUYOdIBDDQzNzExMzAwajBqMKgCALACAA&sourceid=chrome&ie=UTF-8

Επισκόπηση AI

Accounts of filial children, deeply rooted in Confucian tradition, emphasize extreme devotion, respect, and obedience toward parents, including acts like physical care, mourning rituals, and sacrifices. Famous tales, such as "The Twenty-four Paragons of Filial Piety," showcase extreme examples, including children enduring harsh conditions to protect or nourish their parents. 

Wikipedia

 +3

Key Aspects of Filial Piety

Physical Care: Providing food, clothes, and comfort, and making sure parents live without worry.

Respect & Obedience: Honoring parents' wishes, obeying them, and avoiding bringing disgrace upon them.

Sacrifice: Offering extreme devotion, such as sacrificing personal comfort, wealth, or safety. 

Victoria and Albert Museum

 +4

Notable Examples of Filial Children

Wu Meng: Endured being bitten by mosquitoes all night to stop them from biting his father.

Shun the Great: A legendary emperor praised for his extreme devotion and filial attitude toward his abusive step-family.

Yu Qianlou: Left his job and tasted his sick father's feces to check his health, even begging to die in his place.

Min Ziqian: Remained loyal and obedient to a cruel stepmother who neglected him and his brothers. 

Rice University

 +4

Contextual Beliefs

Reciprocity: Children are expected to repay the "debt" of being brought into the world by caring for their parents, particularly in old age.

Harmony: Cultivating harmony in the family is seen as a sign of a devoted child, even in difficult situations.

Universal Connection: Filial acts were thought to demonstrate a harmony between heaven, earth, and humanity. 

Academia.edu

 +2

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------